在正方体中求证EF平行BDD1B

证明：因为E.F分别是棱AB.CD的中点,AB=CD得BE=CF所以BCFE是矩形所以EF平行于BC所以EF平行平面A1BC由题意知BC垂直于AB、AA1得BC垂直于面A1AB即BC垂直于AB,A1B

辅助线都对了哎.证明MF//BE且FM=BE,四边形BEFM为平行四边形故FE//BM然后就ok了

（1）取C1D1中点M,连结MF,ME,A1C1,MF是△C1DC的中位线,MF//CD1,ME又是△A1D1C1的中位线,ME//A1C1,又因AA1//CC1,AA1=CC1,四边形AA1C1C是

连接B,D1在三角形BDD1中E,F分别为DD1,DB的中点所以EF平行于BD1因为BD1属于平面ABC1D1根据,平行于平面中某直线的直线与该平面平行所以EF平行于平面ABC1D1

从F做直线FG平行于BC交B1B于G,从E做直线EH平行于BC交AB于H,连接GH.因为FG平行于BC,EH平行于BC,所以FG平行于EH,所以EFGH四点共面.又因为ABCD-A1B1C1D1是正方

证明：（2）取A1C1中点O,连结OF、OA因为点F是B1C1的中点,所以：在△A1B1C1中,中位线OF//A1B1,且OF=(A1B1)/2又点E是AB的中点,那么：AE=AB/2因为AB//A1

以d点为原点建立空间直角坐标系d－XYZ,设正方体边长为2,则e点坐标为（1,0,0）,f（2,1,0）,c(0,2,0)b1(2,2,2)d1(0,0,2)所以向量ef=(1,1,0)向量b1c=(

1EF∥A1C1﹙中位线﹚∥AC.∴EF∥AC2.EF与AB所成的角＝AC与AB所成的角＝45º∴异面直线EF与AB所成的角的余弦值＝√2/2

(1)EF∥平面CB1D1连接BD∵BD∥B1D1又E、F分别为AD、AB的中点∴EF是△ABD的中位线∴EF∥BD∴EF∥B1D1又B1D1〔平面CB1D1,EF￠平面CB1D1∴EF∥平面CB1D

答案如图!\x0d

如图

(1)取B1C1的中点H连接FH和GH∵E、F分别是棱BC与C1D1中点∴FH∥B1D1HE∥BB1∴FH∥平面BDD1B1HE∥平面BDD1B1∴平面FHE∥平面BDD1B1∴EF∥平面BDD1B1

先画好图下底的正方形为ABCD上底对应A'B'C'D'取DC中点G连接FGEG先求证平面FGE∥平面BB'D'D∵FG∥DD'EG∥BD(中位线定理)FG∩EG=GFG和EG在平面FGE上所以平面FG

取B1C1的中点G,连EG,FG.∵E、F分别是棱BC与C1D1中点,∴EG‖BB1,FG‖B1D1,∴EG‖平面BDD1B1,FG‖平面BDD1B1,∴平面EFG‖平面BDD1B1,∴EF‖平面BD

向量EF=向量EA+向量AD+向量DF向量EF=向量EB+向量BC+向量CF两式相加向量EF=1/2向量AD+1/2向量BC向量AD‖向量BC∴向量AD=λ向量BC∴向量EF=（1+λ）/2*向量BC

连接D1B因为E、F分别为DD1,DB的中点,所以EF为三角形DD1B的中线,所以EF平行于D1B；又因为D1B为平面ABC1D1上的线段,所以EF平行于ABC1D1.作BC中点G,连接FG,因为FG

取B'C'中点G,连EG、FG易证EG∥BB',FG∥D'B'∴面EFG∥面BB'D'D∴EF∥面BB'D'D

连DB因为E,F为.中点所以EF平行于DB正方体ABCD-A'B'C'D'DD'平行于B'B角DBB'和角BB'D'为90度所以BD平行于D'B'因为D'B'在平面CB'D'中所以EF平行于平面CB'

证明:EF//BC'//AD'EF平行平面AB'D