在菱形ABCD中,P是直线BD上一点,点E在射线AD上,连接PC

1、取CD中点M,连结EM、BM,BD,△DAB是正△,DF⊥AB,BM⊥CD,DF//BM,EM//PD,PD∩DF=D,EM∩BM=M,面EMB//面PDF,BE∈面BEM,故BE//平面PDF.

设AC、BD相交于O∵菱形ABCD,∴OA＝OC,OB＝OD,AC⊥BD又AE＝CG,BF＝DH,∴OE＝OG,OF＝OH∴△EOF≌△GOH≌△EOH≌△GOF,∴EF＝FG＝GH＝HE∴四边形EF

    菱形ABCD ==> BD⊥AC        

（1）证明：连接BD，设AC与BD相交于点F． 因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．    又因为PD⊥平面ABCD，AC⊂平面PDBE，所以P

北京大学附中2014届高三数学一轮复习空间几何体单元训练第二十题

1、设AC和BD交于O,∵PA⊥平面ABCD,BD∈平面ABCD,∴PA⊥BD,∵四边形ABCD是菱形,∴BD⊥AC,（菱形对角线互相垂直平分）,∵AO∩PA=A,∴BD⊥平面PAC,2、PA=AB,

AC交BD于O点,三角形ADO与三角形BOC相似,所以DO=BO,对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

pd=pb又菱形bo=do所以三线合一PO⊥底面ABCD多面体PBCDF的体积是四棱锥P—ABCD体积减去F-ABD的体积F-ABD的高为po的1/4（相似）再问：谢谢。

（1）∵CD∥GF，∠PDH=∠PFG，∠DHP=∠PGF，DP=PF，∴△DPH≌△FGP，∴PH=PG，DH=GF，∵CD=BC，GF=GB=DH，∴CH=CG，∴CP⊥HG，∠ABC=60°，∴

取PD中点E,连接NE,EC,AE,\x0d∵N,E分别为PA,PD中点,\x0d∴NE∥且=1/2AD\x0d又在菱形ABCD中,CM∥且=1/2AD\x0d∴NE∥且=MC,即MCEN是平行四边形

∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；

（Ⅰ）证明：连接BD，设AC与BD相交于点F．因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．又因为PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PD⊥AC．而AC∩BD=F，所以AC⊥平面PDB．E为PB上

（1）延长GP交CD于H∵CD‖GF,∠PDH=∠∠PFG,∠DHP=∠PGF,DP=PF,∴△DPH≌△FGP,∴PH=PG,DH=GF,∵CD=BC,GF=GB=DH,∴CH=CG,∴CP⊥HG（

∵平行四边形ABCD∴ED∥BF∵ED=BF∴四边形BFDE是平行四边形∵EF⊥BD∴∠EOD=∠DOF=90°∴△EOD≌△FOD∴DE=DF∴四边形BFDE是菱形

菱形对角线互相垂直平分,所以对角线把菱形分成四个全等的直角三角形每个直角三角形的两条直角边分别为两条对角线的一半,为3和4所以斜边（也就是菱形边长）为5,因为菱形四边相等因此菱形周长为20

 连接AP，AE，AC根据四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，AP=CP，∴PE+PC=PE+PA=1≥AE，∵∠DAB=120°，∴∠ADE=60°，AD=CD，∴△ADC是等边三角形，∵

由题意可知，PQ是△ADC的中位线，则DC=2PQ=2×3=6，那么菱形ABCD的周长=6×4=24，故选C．

∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，∴AB=32+42=5，作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，∴E′在AD上

根据勾股定理可知,对角线ac=16菱形面积等于对角线乘积的一半=12*16/2=96再问：某种表面较粗糙的圆柱形罐头，如图所示，现有一只小蚂蚁欲从下底A处出发，爬行到上底的C处，则小蚂蚁爬行的最短路线

①连AC交BD于O∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BD∵ABCD是正方形∴BD⊥AC∵PA∩AC=平面PAC∴BD⊥平面PAC∵PC∈平面PAC∴BD⊥PC②作EF⊥AC于F,连OE∵PC⊥平面BDE∴P