在角ABC内任一点p 求证1 2(ab bc ca)小于pa pb pc
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 14:59:56
证明:在三角形PAB中,PA+PB大于AB,同理得:PA+PC大于AC,PB+PC大于BC,三式相加,得:2(PA+PB+PC)大于AB+BC+AC,所以1/2(AB+BC+AC小于AP+BP+CP.
延长PF到K,使PA,PB,AK,BK组成平行四边形有PA+PB=2PF同理PB+PC=2PDPA+PC=2PE三等式相加得到2(PA+PB+PC)=2(PD+PE+PF)====>PA+PB+PC=
延长BP交AC于D,则∠BPC>∠PDC,而∠PDC>∠A,所以∠BPC>∠A.
由塞瓦定理有,AF/FB*BD/DC*CE/EA=1所以,用反证法容易证明,AF/FB,BD/DC,CE/EA中,必有一个不小于1,又必有一个不大于1.
由于P点任意,且DEF位置不确定,应该是没有具体值的只有范围0
设HA,HB,HC是三棱锥三个侧面上的高,P为底面内任一点,P到三个侧面相应的距离分别为PA,PB,PC,则PA/HA+PB/HB+PC/HC=1
设ha,hb,hc,hd三棱锥A-BCD四个面上的高.P为三棱锥A-BCD内任一点,P到相应四个面的距离分别为pa,pb,pc,pd我们可以得到结论:paha+pbhb+pchc+pdhd=1.VP-
延长BP与AC交与M在△ABM中AB+AM>BP+PM(1)在△CPM中cM+PM>CP(2)(1)+(2)AB+AM+cM+PM>BP+PM+CPAB+AC>PB+PC再问:AB+AM+CM+PM>
延长BP与AC交与M在△ABM中AB+AM>BP+PM(1)在△CPM中cM+PM>CP(2)(1)+(2)AB+AM+cM+PM>BP+PM+CPAB+AC>PB+PC
延长BP交AC于D,AB+AC=AB+AD+DC大于BD+DC=BP+PD+DC大于BP+PC
图我就不画了,你先画个图吧,按照我说的做::在AB,BC,CA上分别取点D,E,F,使PD=DB,PE=EC,PF=FA,AB+BC+CA=(AD+BE+CF)+(DB+EC+FA)=(AD+DP)+
等边三角形ABC的边长为1,从而他任意一边上的高为h=√3/2连接PA,PB,PC,设P到边BC,AC,AB上的高分别为PD,PE,PF又S△ABC=S△PAB+S△PAC+S△PBC即:h*BC/2
证明:如图,延长BP交AC于D.∵∠BPC>∠PDC,∠PDC>∠A,∴∠BPC>∠A.
等边三角形ABC的边长为a连接PA,PB,PC三个三角形的高为x,y,z所求即为x+y+z考虑三个三角形的面积和=ax/2+ay/2+az/2=a(x+y+z)/2=(1/2)*a*a(√3)/2于是
旋转变换麦田怪圈平面几何图费马点:已知O是△ABC内一点,∠AOB=∠BOC=∠COA=120°;P是△ABC内任一点,求证:PA+PB+PC≥OA+OB+OC.(O为费马点)【分析】将CC‘,OO’
证明:在DC上取DB′=DB,连接PB′,AB′交PC于E点,由轴对称可知,PB′=PB,AB′=AB,由三角形三边关系定理,得AB+PC=AB′+PC=AE+EB′+PE+EC>PB′+AC=PB+
∵三角形中任意两边之和大于第三边,∴OA+OB>AB,OA+OC>CA,OB+OC>BC,∴2(OA+OB+OC)>AB+BC+CA,即12(AB+BC+CA)<OA+OB+OC;∵三角形中任意两边之
再问:再答:那你要给我奖励哦再答:嘿嘿,谢谢再答:马上再答:
证明:因为△BDP和△ABD是等高三角形,所以△BDP和△ABD的面积的比取决于底的比,即S△BDP/S△ABD=DP/AD,同理:S△CDP/S△ACD=DP/AD,所以DP/AD=S△BDP/S△