在锐角三角形ABC中,BD,CE为高求证B,C,D,E四点在同一个圆上

可能繁了点,但绝对正确严密,无需讨论倒推：A,B为锐角,则sinA,cosB∈(0,1)即证(sinA)^2>(cosB)^2即证(sinA)^2+(sinB)^2>1,运用降幂公式即证1/2*(1-

因为A+B+C=π，所以C2＝π2−(A+B2)，又有sinA＝223，A为锐角得cosA=1−89=13所以sin2B+C2+cos(3π−2A)＝sin2A2−cos2A＝1+cosA2−(2co

（1）由正弦定理：(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosCsinBcosC+sinCcosB=2sinAcosBsin(B+C)=2si

在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且b=1/2asinC.（1）若tanA=3,求tanB；（2）求tanB的最大值解析：由正弦定理,2sinB=sinAsinC=sinAs

1)y=√3x-1,BC所在直线的方程为y=1tan∠ABC=√3,∠ABC=60°所以：外接圆半径Rb=2RsinBR=AC/(2sin60)=√62)a与c的等差中项为3假设a>ca=6-cb^2

因为a>b>c所以sina>sinb>sinc由二倍角sina>sinb>sinc,sina^2>sinb^2>sinc^21-cos2a>1-cos2b因为角为钝角,所以平方后要变号cos2a^2>

B因为：A=B-C所以：A+C=B又因为：A+B+C=180度所以：B=90度

∵√3a＝2csinA∴结合正弦定理容易得出：√3sinA＝2sinCsinA△ABC显有：sinA＞0　∴√3＝2sinC　∴sinC＝√3/2因三角形锐角三角形∴C＝60°

角BEC=角ADB,所以三角形ABD与三角形HBE相似角ABD=90-角BHE=90-角BAC故角BAC与角BHE相等

设角CAD=α,角BAD=β,则α+β=45度,设AD=h,则：tanα=3/h,tanβ=2/h,而tan(α+β)=1=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=(3/h+2/h)(1-

1:4既然是锐角三角形,那等边三角形肯定适用；假定是等边三角形（简化问题,用特殊三角形代替）,画图很容易得出答案1:4再问：能说明理由吗谢谢高人的指点再答：我说了简化嘛，锐角三角形，那么特殊的等边三角

因为,S三角形ABD:S三角形ACD＝2:3且三角形ABD和三角形ACD高相等,所以BD:CD=2:3,所以CD=3.作AE垂直于BC,设BE=x,根据勾股定理,用两种方法表示AD,列出方程求出X.我

此题要证明AC<2AB ,那么最好就要创造一个与AB相等的线段.因为此题是一个锐角三角形,所以不可能在BC的延长线上取一与AB相等的线段（在三角形外部确实可以找到很多与AB相等的线段,

√3tanA-tanB=1+tanAtanB√3tan(A-B)=1tan(A-B)=√3/3A-B=30A=30+BA再问：sin(A+B)=sinC0

题目本身结论不成立.如三边的长度为3,4,5,满足4的平方+5的平方大于3的平方,但它是直角三角形.可加条件“c为最长边”使结论成立.用余弦定理可证.

根据正弦定理得c/sinC=a/sinA=b/sinB即√6/sin60=a/sinA=b/sin(120-A)故a=2√2sinA,b=2√2sin(120-A)故a+b=2√2sinA+2√2si

∵b＋c＞a,即20－a＞a∴a＜10又∵a,b,c均为整数且a>b>c,a+b+c=20.∴有四种情况,即①a＝9,b＝8,c＝3②a＝9,b＝7,c＝4,③a＝9,b＝6,c＝5④a＝8,b＝7,

有正弦定理可知,a/c=sinA/sinB,又因为A=2C,所以a/b=sin2C/sinC=2COSC又因为是锐角三角形A=2C

任两边之和大于第三边,任两边之差小于第三边.加之三角形是锐角三角形.可得C的最小值是2²-1²,再开方,为根号3,约1.7C的最大值为2²+1²,再开方,为根号