如何求an＝n²的数列和

M=1＋2＋3＋…＋n=[n(n＋1)]/2N=1²＋2²＋3²＋…＋n²=[n(n＋1)(2n＋1)]/6P=1³＋2³＋3³＋

n=1时,S1=a1=1+1=2n≥2时,Sn=n^2+1S(n-1)=(n-1)^2+1an=Sn-S(n-1)=n^2+1-(n-1)^2-1=2n-1n=1时,a1=2-1=1,与a1=2矛盾.

第一题,n=10时,Sn=-(a1+a2+a3+……）+2（a1+a2+……+a9)=-(9+10-n)n/2+90=(n^2-19n)/2+90.第二题实在是看不清楚你是怎么样写的题目第三题：1&#

an=sn-s(n-1)=13-2n(n>1)a1=s1=11所以an=13-2n（n>0）当n>1,有an-a(n-1)=-2所以an是等差数列再问：（2）求数列﹛｜an｜﹜前n项的和。再答：前n项

sn=3*3^1+5*3^2+.+(2n+1)*3^n①3sn=3*3^2+5*3^3+.+(2n-1)*3^n+(2n+1)*3^(n+1)②①-②-2Sn=Sn-3Sn=-2n*3^(n+1),因

an看做两个数列,其中n^2求和根据平方数列求和公式为：n(n+1)(2n+1)/6n求和根据等差数列求和公式为：(1+n)*n/2两者相加即为答案

令1/[n*(n+1)*(n+2)]=x/n+y/(n+1)+z/(n+2)=[x(n^2+3n+2)+y(n^2+2n)+z(n^2+n)]/n*(n+1)*(n+2)=[(2x+y+z)n^2+(

Sn=10n-n^2S(n-1)=10(n-1)-(n-1)^2=10n-10-n^2+2n-1=12n-11-n^2Sn-S(n-1)=an=10n-n^2-12n+11+n^2=11-2n当an>

这个{2^(n-1)an}是分段的当n=1时,{2^(n-1)an}=3当n>1时,{2^(n-1)an}=-6,则对应能求出当n=1时,an=3/2^(n-1)当n>1时,an=-6/2^(n-1)

an=n^2=n(n+1)-n=(1/3)[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]-(1/2)[n(n+1)-(n-1)n]Sn=a1+a2+...+an=(1/3)n(n+1)(n+2)-

Sn=(1/6)n(n+1)(2n+1)用数学归纳法证当n=1时,S1=a1=1,成立假设n=k时成立,则n=k+1时Sn+1=Sn+(n+1)2=(1/6)n(n+1)(2n+1)+(n+1)2=(

错项相减法

An=1/n(n+1）=1/n-1(n+1)S5=a1+a2+a3+a4+a5=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6=1-1/6=5/6A

sn=1+1/2²+1/3²+.+1/n²=π²/6再问：能给出详细过程吗再答：这个要利用傅里叶级数，等这儿不便说明。

由题意：a1=1^2-8×1=-7由条件sn=n^2-8n…①s(n-1)=(n-1)^2-8(n-1)…②①-②得：sn-s(n-1)=2n-9由an=sn-s(n-1)故an=2n-9,此式适用于

利用（n+1）^3-n^3=3*n^2+3*n+1,可得1^2+2^2+...+n^2=1/6*(n(n+1)(2n+1))

因为数列{an}是等差数列,所以an=a1+(n--1)d,Sn=n(a1+an)/2因为d=3,an=11,Sn=14,所以a1+3(n--1)=11n(a1+11)=2X14解这个方程组得：a1=

因为(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,因此有：2^3-1^3=3*1^2+3*1+1,3^3-2^3=3*2^2+3*2+1,4^3-3^3=3*3^3+3*3+1,.(n+1)^3-n^3

(n+1)³-n³=3n²+3n+1n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1……2³-1³=3×1²

这道题首先要证明是等差还是等比,第一步用sn-s证实一下,然后再用对应的求和公式计算就可以啦.就此题而言,可以说是一个等比数列,