如何证明一个向量组可以线性表达另一个向量组
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 19:09:42
这道题显然不对啊设β=-α1,则向量β是向量组α1,α2,...,αn的线性组合,α1,α2,...,αn线性无关但由于β+α1=0,所以此时必有β+α1,α2,...,αn线性相关,与结论矛盾.设t
先证必要性(前推后),因为任意n+1个n维向量必线性相关.所以任意向量b与a1...an相关.存在不完全为0的n+1个数k1...kn,kn+1.使得k1*a1+...kn*an+kn+1*b=0;若
因为秩为r,再加一个向量a就线性相关(r+1个向量)了,用定义写出r+1向量的线性组合为0,当a的系数为0,与线性无关矛盾.当a的系数不为0.ka移等号另一边,k除过去即线性表出.
所谓极大无关组,说的专业一点就是“空间的基”.举个例子,三维空间的一组基是:(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1).那么三维空间的任何一个向量都能由这组基来表示.比如有个向量(a,b,c),他用基
反证法:若某一个部分向量组线性相关,则原向量组线性相关设原向量组为x1,x2……xn,如果某个部分向量组线性相关比如x1,x2,x3,就是说a1*x1+a2*x2+a3*x3=0时,a1,a2,a3,
提供两种证法如图,第二种方法要用到秩的性质.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
A=a1b1T+.+arbrT=(a1,a2,...ar)(b1T,b2T,...brT)T,【写成行向量和列向量乘积的形式】记:C=(a1,a2,...ar),B=(b1T,b2T,...brT)T
k1*a1+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)+...+ks(a1+a2+...+as)=(k1+k2+..+ks)a1+(k2+k3+...+ks)a2+...+ks*as=0因为a1,a
可参考:http://zhidao.baidu.com/question/280278707.html
假如α1,……,αr,……,αt线性无关,而α1,……,αr线性相关.则有不全为零的数k1,……,kr.使得k1α1+……+krαr=0.从而k1α1+……+krαr+0α(r+1)+……+0αt=0
知识点:若A组可由B组线性表示,则R(A)
证明必要性设a为任一n维向量因为a1a2……an线性无关而a1a2
证明:充分性:若任一n维向量a都可以n维向量组a1,a2,…,an线性表示,那么,特别地,n维单位坐标向量组也都可以由它们线性表示,又向量组a1,a2,…,an也可由n维单位坐标向量线性表示,所以,向
ifT={a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8}是6维向量组thenT的秩R(T)=6assmueT中有一个一下的向量可由其余向量线性表出thenR(T)》=7sotheassmuption
方法有很多~不同的方法对应着不同的习题~一般有:根据秩来判断,还有将矩阵阶梯化处理,也可以通过齐次方程的方式~这些都是常用方法~线代书上对应着相关习题~你要我具体说~你要拿一道题目来~数学这东西要实战
这是伪命题.如(0,1),(1,0),(0,2),(0,3),(0,4),an分别为(0,1),(1,0)bn取(0,1),(0,2),(0,3)能等价吗?针对你的补充:我知道等价是什么意思,上面就是
线性的定义:线性linear,指量与量之间按比例、成直线的关系,在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数;非线性non-linear则指不按比例、不成直线的关系,一阶导数不为常数.那么要想证明一个函数是
是r(A,B),逗号不能省略再者,你把结论记错了,应该是向量组A可以被向量组B线性表示的充要条件为r(B)=r(A,B)证明方法即B的极大无关组即(A,B)列向量组的极大无关组
证明:由于向量组a1,...,as可由向量组b1,...,bt线性表示,所以R(a1,...,as)≤R(b1,...,bt)≤t又s>t,得R(a1,...,as)
一定可以.因为一定存在一个极大的线性无关组,这个极大的无关组,就能表示所有向量组中的向量.