如图,AE与CD相交于点O,角A=50°

∵PA=4，PB=3，PC=6，∴PD=PA•PBPC=2．设DE=x．∵EA切⊙O于点A，∴EA2=ED•EC，即x（x+8）=20，x2+8x-20=0，x=2，x=-10（负值舍去）．则PE=D

因为AE=1cm,BE=5cm所以OE=2cm过O作OH垂直于CD于H所以CH=DH因为∠DEB=60°,∠EHO=90°所以EH=1,OH=根号3连结CO因为CO为圆O半径所以CO=3cm因为OH=

∵∠DAE=∠EAB,∠ADC=∠AEB,AD=AE∴△ADC≌△AEB(ASA)∴AB=AC,BE=CD∴AB-AD=AC-AE即BD=CE∵BC=BC,BE=CD∴△BCD≌△BCE(SSS)∠B

显然圆O直径为8,半径为4过点O做OF垂直于CD,则点F平分CD在直角三角形OEF里,OE=OA-AE=半径-2=4-2=2,角DEB=30°,则OF=1在直角三角形OFD中OF=1,OD=半径=4勾

（1）∵AD=AE,∠ADC=∠AEB,又∠A=∠A,∴△ABE≌△ACD,∴CD=BE,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵∠ADC=∠AEB,∴∠EBC=∠DCB；（2）证明如下：∵AD=AE,∠

由题意得，AM×MB=CM×MD=12①，∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴AE∥BF，∴BM：AM=BF：AE=1：3②，联合①②可得：AM=6，BM=2，∴AB=AM+MB=8，∴⊙O的半径是4．故答案

∵PA•PB=PC•PD，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，∴PD=2；设DE=x，∵AE2=ED•EC，∴x（x+8）=20，∴x=2或x=-10（负值舍去），∴PE=2+2=4．故选A．

设∠ACD=x,∠CAE=y,因为CD垂直AB,所以x+2y=90°一又因为∠B=66°,所以∠BCD=24°,而∠ACB=∠BAC.所以x+24°=2y二由一二可解得x=33°,y=28.5°所以∠

连接AD设角BAD为1,角CDA为21对应弧为：BD2对应弧为：AC弧AC+弧AD=弧CD弧BD+弧AD=弧AB又因为：弦AB=弦CD所以对应：弧AB=弧CD所以有弧BD=弧AC所以角1=角2所以三角

（1）过点O作OF⊥CD于F，连接DO，∵AE=5，BE=1，∴AB=6，∴⊙O的半径为3，∴OE=3-1=2．故OE的长为2，OA的长为3；（2）∵∠AED=30°，∴OF=1，∴DF=OD2−OF

【1】∵CD⊥AB,BE⊥AC∴∠AEB=∠ADC=90°又∵∠A=∠A,AB=AC∴△ABE≌△ACD（AAS）∴AD=AE【2】∵AD=AE,AO=AO,∠ADO=∠AEO=90°∴Rt△ADO≌

AB=AC,AD=AE,∠BAC公共所以△BAE全等于△CAD所以∠ABE=∠ACD又因为AB=AC所以∠ABC=∠ACB所以∠OBC=∠OCB所以BO=CO因为AB=ACAO公共所以△AOB全等于△

AB=AC,AD=AE,∠BAC公共所以△BAE全等于△CAD所以∠ABE=∠ACD又因为AB=AC所以∠ABC=∠ACB所以∠OBC=∠OCB所以BO=CO因为AB=ACAO公共所以△AOB全等于△

∵AB=AE+BE=5+1=6∴OB=OA=1/2AB=3∴OE=OB-BE=3-1=2做OF⊥CD于F,FD=CF=1/2CD∵∠AED=60°即∠OEF=60°∴∠EOF=30°EF=1/2OE=

∵∠COE=3∠EOD,又∠COE＋∠EOD＝180°∴∠EOD＝180°÷（3＋1）＝45°∵∠AOE＝90°∴∠BOE＝180°－90°＝90°∴∠BOD＝∠BOE－∠EOD＝90°－45°＝45

∠C=20°BE=5cm∵∠A=∠A,AD=AE,AC=AD∴△ABE≌△ACD∴∠C=∠B=20°BE=CD=5cm

设∠BOE=2X那么∠EOD=3X∵∠AOC与∠BOD是对顶角∴∠AOC=∠BOD又∠BOD=∠BOE+∠EOD则80°=2X+3X∴X=16°又∠AOD+∠AOC=180°∴∠AOD=180°-∠A

证明：∵ABCD是菱形∴∠AOB=90°,CD=AD∵∠AED=90°,AE=OD∴△AOD≌△DEA∴∠ADE=∠DAC又∵CD=AD∴∠ACD=∠DAC=∠ADC（即△ADC为等边三角形）∵∠CA

添加条件∠ABE=∠ACDAE=AD∠ABE=∠ACD∠BAE=∠CAD角角边定理··所以全等△OBD=△OCE,因为三角形ABE全等于三角形ACD,所以∠B=∠CAB=AC因为AB=ACAE=AD所