如图,bc⊥ae,de⊥ac,垂足分别为点b,d,bc与de交与点f

证明：过C点做直线连接D点,因为AC=BC,D是AB的中点,所以CD⊥AB,所以∠ADE+∠EDC=90°再因为AE=CF,∠DCF=∠EAD=45°,CD=AD所以△ADE≌△DCF所以∠ADE=∠

设圆o半径为r,由已知条件可知,半径OD平行于AC,可知∠B=60度,△ABC为等边三角形,则BD=DC=r,DE=r√3/2,tan∠AEO=tan∠EOD=√3/2∠AEO为锐角,所以cos∠AE

观察图形中有两个“双垂直”三角形且AD是公共边,利用射影定理：AD^2=AE*ABAD^2=AF*AC所以AE*AB=AF*ACAE/AF=AC/AB

设CE=X∵△ABC是等边三角形∴∠C=60°∵DE⊥AC∴∠CDE=30°∴CD=2CE=2X∵AD⊥BC∴∠CAD=30°∴AC=2CD=4X∴AE=AC-CE=4X-X=3X∴CE比AE=1/3

【这个辅助线是对的,只是不完整,再连接EF、E`F.】证明：延长ED至E`,使DE`=DE,连接BE`、EF、E`F.∵D为AB的中点∴AD=BD又∠BDE=∠ADE`（对等角相等）DE=DE`∴△A

连接EB.因为ED垂直BC（已知）所以角EDB=90度=角ABE=BE（公共边）AB=BD（已知）所以三角形AEB全等三角形BED.所以AE=ED因为角A为90度且AB=AC所以角B=角C=45度.所

缺少条件：AD是∠BAC的平分线解∵AD是∠BAC的平分线,D在AD上∴DE=CD∴DE+DB=CB又AC=CB,AC=AE∴DE+DB+BE=AC+BE=AE+BE=AB即△DBE的周长等于AB的长

连BE∵∠A=90DE⊥BC∠A=∠EDB=90∵∠A=90∴△ABE为RT△∵∠EDB=90∴△DBE为RT△在RT△ABE与RT△DBE中BE=BEAB=DB∴RT△ABE≌RT△DBE(HL)∴

∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠ABC=∠ACB=30°连接AD∵DE⊥AC∴∠AED=∠DEC=90°，∠ADE=30°（等腰三角形三线合一定理）设AE=x，则AD=2x，AC=2AD=4x∴E

证明：（1）在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，（1分）∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE为平行四边形，（2分）∴BD=AE，（3分）∵BD=DC，∴AE=DC．（4分）（2

证明：E在AC上,F在BC上,连接CD,△ABC是等腰直角三角形,CD是斜边的中线,得CD=(1/2)AB=AD又∵∠DCF=∠DAE=45°,CF=AE,∴△AED≌△CFD,∴∠ADE=∠CDF∴

过点D作DF⊥CB交CB的延长线于点F∴∠CFD=Rt∠=90°∵DE⊥AC交CA的延长线于E∴∠E=Rt∠=90°∵∠C=90°∴∠C=∠E=∠F=Rt∠=90°∴四边形ABCD是矩形∴DF=CE∵

∵AB＝AC,AD＝AE∴AD/AB＝AE/AC∵∠DAE=∠BAC∴△ADE∽△ABC∴∠ADE=∠ABC∴DE∥BC再问：AD/AB＝AE/AC看不懂再答：∵AB＝AC，AD＝AE∴∠ABC=∠A

因为AC=AE,且角B＝角D所以三角形ABC与三角形ADE相似又因为AC＝AE,所以三角形ABC＝三角形ADE（两个相似三角形有一个对应边相等的,则两个三角形相等）所以：AB=AD,所以BC＝DE

证明：延长DE交BC于F.因AB=AC,所以∠C+1/2∠BAC=90度.因∠BAC=∠DAE+∠EAD,AD=AE,所以∠DEA=1/2∠BAC,所以∠CEF=∠BAC,所以∠CEF+∠C=90度,

证明：∵BA⊥AC，DA⊥AE，∴∠BAC=∠DAE=90°，在Rt△ABC和Rt△ADE中，BC＝DEAB＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ABC，∴∠E=∠C，AC=AE，∴在△ACM和△AEN中，∠

∵AB＝AC,∠BAC=120∴∠B＝∠C＝（180-∠BAC）/2＝30∵D是BC的中点∴AD⊥BC,∠BAD＝∠CAD＝∠BAC/2＝60（三线合一）∴AC＝2AD∵DE⊥AC∴AE＝AD/2∴E

由垂直关系易得ΔACB∽ΔAED,ΔACB∽ΔDEC,所以AC/BC=AE/ED,AC/BC=ED/EC,两式子相乘得AC^2/BC^2=AE/EC

∵AC/AD=AB/DE=BC/AE,∴ΔABC∽ΔDEA,∴∠B=∠DEA,∴AB=AE.再问：老师，能详细点吗？？再答：三边对应成比例，两个三角形相似，相似三角形的对应角相等，等角对等边。三个步骤

证明：如图，∵AE⊥DE，AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠AED=∠B=∠C=90°，∴∠BAE=∠CED（同角的余角相等），∴在△ABE与△ECD中，∠B＝∠ECD∠BAE＝∠CEDAE＝ED，∴△AB