如图,EF为边OA上的两个动点

y=-3/x设B(x,y),A(x0,1/x0)则OA向量=（x0,1/x0）OB向量=(x,y),可有x0x+y/xo=0①x^2+y^2=3(x0^2+1/xo^2)②消xo由①xo^2=-y/x

设BE=x，则EC=4-x，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEC=90°，而∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴ABEC=BEFC，即4

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD,角AOB=90°∵垂线l垂直于AB∴角AGH=90°在△ABO与△AHG中,角OAB=角GAH,角AOB=角AGH=90°∴△AFG∽△ABO设HG=h

（一）证明：因为DE垂直于AC,BF垂直于AC,所以DE//BF,角CED=角AFB=90度,又因为AB=CD,AF=CE,所以直角三角形ABF全等于直角三角形CDE（H、L）所以DE=BF,连结BE

（1）∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC   ∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°又∵CD=BF∴△ACD≌△CBF（2）∵△ACD≌△CBF∴∠CAD=∠FCB又

AB=2OA=4AC=AB/2=2OF=OC=√8=2√2OE=OB=√(2^2+4^2)=√20=2√524所以点E、F之间表示整数的点有2个,分别是(3,0)和(4,0)

（1）、A为(0,3)、B为(4,0)；（2）、AP=t,OP=OA-AP=3-t,P点坐标为(0,3-t),AB=v(OA^2+OB^2)=v(3^2+4^2)=5,——》sin∠B=OA/AB=3

启发：（1）解,依题意：已知OA=4cm,OP=x（cm）SABP=1\4π4²=π4²-4OP\2Y=π4²-4X\2(2)当Y=0时X=8π当X=0时Y=16π所以坐

为了表示方便,A(a,m)、B(b,n)A在反比例函数上,所以m=1/a则OA的斜率=m/a=1/a²因为∠AOB=90°所以OB的斜率=-a²所以OB的表达式：n=-a²

如图，点A，B在抛物线y2=4px上，设A(y2A4p，yA)，B(y2B4p，yB)，OA、OB的斜率分别为kOA、kOB．∴kOA＝yAy2A4p＝4pyA，kOB＝4pyB由OA⊥AB，得kOA

按要求作出辅助图,我不画了.1、BC上取CG=EF=2,作D点关于OA的对称点D',2、连接D'G交OA于E,在OA上取EF=2,连接CF、DE、CD此时四边形CDEF的周长的最小.这个思路来源于课本

（1）依题意得四边形ECDO为矩形所以CD平行且等于OE,所以角CEO=角CDE又因为OG=EH所以三角形OEH全等于三角形CDG（SAS）所以OH=CG同理三角形CEH全等于三角形ODG,所以HC=

如图,经过点A（4,2）作两坐标轴的垂线,E,F分别为垂足,B点是线段EF上动一点,以B为顶点的抛物线经过点F,与线段AF交于点D,和直线AE交于点C.①求直线EF的解析式；根据题意A（4,2）,E（

V(A-EFB)=(1/3)*S(EFB)*h(A-EFB)S(EFB)=(1/2)*EF*BB1=1/2h(A-EFB)=h(A-BB1D1D)=√2/2V(A-EFB)=(1/3)*(1/2)*(

1）过M到OA做垂线交于点Rr；直角三角形RMP中利用勾股定理得(x-2)^2+y^2=3^2;0

证明如下：（1）因为△AOB为等边三角形,所以OB=AB;因为△BPC为等边三角形,所以BP=BC;所以：角OBA=OBP+PBA=PBC=PBA+ABC=60度所以OBP=ABC所以△OBP与△AB

作AD垂直于BC因为AB=2*2^0.5所以AD=2.即以AD为直径的圆O半径为1.作连线EO和OF角BAC=60度,角BAD=角ABC=45度,所以角OAF=15度.所以角EOF=90+30=120

1.平行四边形,因为两条对角线互相平分2.矩形,因为两条对角线相等且平分.3.菱形,因为两条对角线垂直平分.

（1）AC⊥BE，由题意及图形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，此命题正确；（2）三棱锥A-BEF的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B距离是

1证明：∵A.P均为半圆上的点∴DA=DP又AB=BPDB=DB得△ABD≌△PBD∠BAD=∠BPD=90∴BP⊥DPBP为圆D切线2连接DC可证得BD⊥CDBP:PD=PD:PCPD=r=6即m: