如图,pa⊥abd,pc⊥bcd,ef分别是bc,cd上的点,且ef⊥ac
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 16:05:33
建立空间坐标系A-XYZ,AE为x轴,AD为y轴,AP是z轴
1.是垂直的∵PA⊥面ABCD,AE∈面ABCD∴PA⊥AE∵ABCD是菱形,∠ABC=60°∴△ABC是正三角形又E是BC中点∴AE⊥BC又AD∥BC∴AE⊥AD∵PA∩AD=面PAD∴AE⊥面PA
如图,连接OA.∵PA2=PC•PB又∵PC+PB=a∴BC=PB-PC=(PB+PC)2−4PB•PC=a2−4∴OA=OC=a2−42∴OP=OA2+PA2=a2又∵∠APH=∠OPA,∠PAO=
取PD的中点E,连接AE、NE因为,E、N分别是PD、PC的中点所以,EN平行且等于CD的1/2又因,CD平行且等于AB所以,EN平行且等于AB的1/2因为,M是AB的中点所以,EN平行且等于AM所以
设F为AB中点,G为PF中点.CF⊥PAB(∵CF⊥PA.DF⊥AB).GE⊥PAB(∵GE‖CF).GE=CF/2=√2/4(设PA=1).BE=√[(1/2)+1]=√(3/2).所求正弦值=EG
证明:(Ⅰ)∵E,F分别是AC,BC的中点,∴EF∥PB.又EF⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,∴EF∥平面PAB.(Ⅱ)∵侧棱PA⊥底面ABC,∴PA⊥BC,又由AB⊥BC,PA∩AB=A,∴BC⊥
证明:∵PA⊥平面ABC,AB⊥BC由三垂线定理知,BC⊥PA,∴BC⊥面PAB,又BC∈面PBC,∴面PBC⊥面PAB又AE⊥PB,面PBC∩面PAB于PB,∴AE⊥面PBC又AE∈面AEF,∴平面
(1)∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BD,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,又PA∩AC=C,∴BD⊥平面PAC,∵点E在PC上,∴AE在平面PAC内,∴BD⊥AE.(2)在Rt△PAC中,∵PA
1.∵PA⊥面ABCD∴PA⊥BC又AB⊥BC∴BC⊥面PAB∴面PAB⊥面PCB2.连接BD交AC于M易知△ADC△ABC皆为等腰直角三角形可得AB:CD=1:2∴BM:MD=1:2又BE:EP=1
取BC的中点D,连接PD,AD,∵PB=PC,∴PD⊥BC∵PA⊥平面ABC,由三垂线定理的逆定理得 AD⊥BC∴∠PDA就是二面角P-BC-A的平面角∵PB=PC=BC=6,∴PD=32×
(1)∵PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,∴PA⊥BC,∵AB⊥BC,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB,∵AE⊂平面PAB,∴AE⊥BC,∵AE⊥PB,PB∩BC=B,∴AE⊥平面PBC,∵AE⊂
AE在PAB中,由BC⊥平面PAB可推出BC⊥AE条件中AE⊥PB,所以AE⊥平面PBC,所以平面AEF⊥平面PBC
取AC中点M,连接EM、MF.则EM和MF分别是三角形PCA和三角形ABC的中位线.EM平行于PC,且EM=PC/2MF平行于AB,且EM=AB/2因为PC⊥AB,所以EM垂直MF因为PC=AB,所以
(1)∵PA⊥底面ABCD,BC⊆底面ABCD,∴PA⊥BC,又∵AB⊥BC,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB.∵BC⊂平面PCB,∴平面PAB⊥平面PCB.(2)∵PA⊥底面ABCD,∴AC为PC
pa⊥面abc所以pa⊥bc又bc⊥ab所以bc⊥面pab所以bc⊥ae又ae⊥pb所以ae⊥面pbcae⊥pc又af⊥pc所以pc⊥面afe所以pc⊥ef三棱锥P—AEF的体积=ae*△pfe的面积
反证法过B作AP垂线BO,过c作AP垂线cO',O,O'均在AP上假设O,与O'不重合则有,在三角形ABP中,BO是AP边的高,AB=BP,所以,AO=PO同理,三角形cBP中,有AO'=PO'所以,
作出AE.BF.CG.相交于H.因为PB垂直PA.PC.所以,PB垂直平面PAC.同理PA垂直平面PBC.PC垂直平面PAB.又因为,BE垂直AC.所以PH垂直BF.同理PH垂直AE.PH垂直CG.所
证明:如图,过点P作PE⊥BA于E,∵∠1=∠2,PF⊥BC于F,∴PE=PF,∠PEA=∠PFB=90°,在Rt△PEA与Rt△PFC中PA=PCPE=PF,∴Rt△PEA≌Rt△PFC(HL),∴
证明:过P作PO⊥平面ABC,垂足为O所以PA在平面ABC的射影是AO,又PA⊥BC,根据三垂线定理的逆定理知,(在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在平面内的射影垂