如图,△abc中,d是ab上任意一点,df平行bc

证明：因为EF//BD,所以AF/AB=AE/AD,因为EG//AC,所以DG/DC=DE/AD,所以AF/AB+DG/DC=AE/AD+DE/AD=（AE+DE）/AD=AD/AD=1.

证明：如图,作DF⊥AB,DE⊥AC,∵AD平分∠BAC,∴DE=DF,∠BFD=∠CED=90°,∵D是BC的中点,∴BD=CD,在Rt△BDF和Rt△CDE中,DF＝DE,BD＝CD∴Rt△BDF

作AE垂直BC,E为垂足.AE=BE=CEBD^2+CD^2=(BE-DE)^2+(BE+DE)^2=2(BE^2+DE^2)=2(AE^2+DE^2)=2AD^2

因为∠BAC=120°,AB＝AC,所以∠B=∠C=30°.在Rt△BED中,∠B=30°,所以DE=½BD（在直角三角形中,30°的角所对的直角边等于斜边的一半）同理,在Rt△DFC中

   连结IE,      ID,    IFE,D,F为切点&nbs

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,这条原理解答.因为：RT△ACD中,CF是斜边AD上的中线所以：CF=AF=FD△FAC是等腰三角形,∠AFC=180°-2∠CAF同理因为：RT△AED中,

运用面积公式,S三角形ABC=S三角形ABD+S三角形ADC,即AB*CG/2=AB*DE/2+AC*DF/2,又AB=AC,代入化简即得DE+DF=CG

S(菱)=ME*AP,S(四)=BF*(1/2AP+PD)ME=BF,当AP=1/2（1/2AP+PD）时,成立.即,3AP=2PD再问：S(四)=BF*(1/2AP+PD)为什么再答：S（四）=底*

∵DE⊥AB,DC⊥AC又F为AD中点∴EF=AD/2=CF即EF=AF=CF∴∠EAF=∠AEF=∠EFD/2CAF=∠ACF=∠CFD/2∴∠EFC=∠EFD+∠CFD=2(∠EAF+∠CAF)=

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△MEF必是等腰直角三角形.证明：不失一般性令D在CM之间.因为DE⊥AC,DF⊥AB,又∠A=90°,所以AE=AB-AF=BF又在等腰Rt△ABC中M为BC中点,所以AM=BM,加上∠EAM=∠F

∵∠EAC+∠ECA=90°=∠EAC+∠FCB∴∠EAC=∠FCB在Rt△ACE和Rt△CBF中,∠EAC=∠FCB,∠CEA=∠BFC=Rt∠,BC=AC∴Rt△ACE≌Rt△CBF∴BF=CE而

1.角EBD=角DCOOB=OC2.因为OB=OC所以三角形OBC是等腰三角形所以角OBC=角OCB又因为角EBD=角DCO所以角OBC+角EBD=角OCB+角DCO即角ABC=角ACB所以△ABC是

证明：∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，∴AC=BC，∠ACH=∠CBA=45°．∵CH⊥AB，AE⊥CF，∴∠EDH+∠HGE=180°．∵∠AGC=∠HGE，∠HDE+∠CDB=180°，∴

证明：作高AE,则AB2=AE2+BE2,AD2=AE2+DE2,∴AB2-AD2=(AE2+BE2)-(AE2+DE2)=BE2-DE2=(BE+DE)(BE-DE)=BD*DC

1、由于翻折∠ADC=∠DCF,又CE是∠BCF的角平分线,故∠FCE=∠ECB,所以有∠ACD+∠ECB=∠DCF+∠FCE即∠ACD+∠ECB=∠DCE根据等角对等边AD+EB=DE.2、不成立,

过三角形的顶点A做AE⊥BC,交BC于E,根据勾股定理,AB＾2＝AE＾2＋BE＾2,AD＾2＝AE＾2＋ED＾2AB^2-AD^2＝AE＾2＋BE＾2－AE＾2－ED＾2＝BE＾2－ED^2=(BE

PB²=BD²+PD²,PC²=CD²+PD²,两式相减,PB²-PC²=BD²-CD²又AB

证明：作AE⊥BC于点E∵∠BAC=90度,AB=ACAE⊥BC∴AE=BE=CE根据勾股定理得BD²=(BE-ED)²=BE²-2BE*ED+ED²CD&su

如图所示，分别以AB，AC为x，y轴建立直角坐标系，则C（0，3），B（3，0）．∵BD=12DC∴D（2，1）．又∵点P是线段AD上任一点，∴可设P（2y，y），0≤y≤1．则AP•CP＝(2y，y