如图,四边形ABC中,角A=角C,AB平行CD.求证AD平行BC(写好理由

过A,B分别作CD,AD的平行线,交CD延长线于N,交BN与M容易证明AMND是矩形,三角形面积也是直角三角形也可以算出,用矩形减去两个三角形面积就可以得到所求【6-2根号3*1.5根号3】-1.5*

（2）过点A作AE垂直BC于E,沿AE把四边形分成两部分即可.理由：作AF垂直CD于F,很容易证明三角形ABE与三角形ADF全等（一对直角,AB＝AD和角B＝角ADF）.此时可证四边形AECF有三个角

设角ABD=CBD=x,利用正弦定理得到：BD/sinA=AD/sinx；BD/sinC=CD/sinx.所以sinA=sinC则有A=C或者A+C=180°.当A=C时候,则有三角形ABD与三角形B

过D做DE=CD=AD交BC于EABD全等于EBD∠A=∠BED∠C=∠DECA+C=DEC+EDB=180

设正方形的边长为X三角形AED与三角形DFB下似,有FB:ED=DF:AE即：(8-X):X=X:(24-X),解得X=6又因为三角形AEG与三角形ACF相似,有AE:AC=EG:CF即（24－6）：

证明由于BD是ABC的角平分线,所以ABD=DBC,由于AB>BC,延长BC过点D作DE,ADB=BDE,DE与BC延长线交与点E由于ABD=DBE,BD=BD,ADB=BDE,所以三角形ABD与EB

∵AB∥DC、∠ABC＝90°,∴∠DCB＝90°.∵PA＝PD,∴∠PAD＝∠PDA.∵AB∥DC,∴∠BAD＝180°－∠CDA,∴∠PAD＋∠BAD＝180°＋∠PDA－∠CDA,∴∠PAB＝1

过点D作BC的垂线,交BC于E,连接DE.同理作AB的垂线交BA的延长线于F.因为角BAD+角C=180度,角BAD+角DAF=180度所以有,角DAF=角C,又有,AD=CD所以有Rt三角形AFD全

AB=AC.A=90°所以ABC是等腰之角三角形,所以角B=角C=45度四边形DEFG是内接矩形所以角BDE=角CGF=45度,DG=EF所以BE=DE,CF=GFDG:DE=5:2设DE=2x,则D

平行设角ABE为角1.角EBC为角2. 角EDF为角3 角FDC为角4因为角A=角C=90度 所以角1+角2+角3+角4=180度因为角1=角2  &

过D作DE∥BC交AB于E.因为AB∥CD,所以ABCD是平行四边形.所以BE=2,角AED=105度.BE=2,所以AE=4,在三角形AED中,角A=30度,所以角ADE=45度.过E作EF⊥AD交

（1）∵∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，

BE一定平行于DF因

证明：【字母改为大写】在BC上截取BE=AB（∵BC＞AB）∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠EBD又∵AB=BE,BD=BD∴⊿ABD≌⊿EBD（SAS）∴AD=DE,∠A=∠BED∵AD=DC∴DE

MN与BD垂直连接MD和MB,因为角ABC=ADC=RT=90°所以三角形ABC,三角形ADC是直角三角形而M是AC的中点,N是BD的中点,根据直角三角形的斜边中点到直角顶点的连线是斜边的一半可以得到

怎样证明△PAB≌△PDC,进而证明ABCD是矩形.过P作AB的垂线,交AB的延长线于M,反向延长AM交CD的延长线于N,∵AB∥CD,PM⊥AB,∴PN⊥CD.∵AB∥CD,∠ABC=90°,∴∠B

证明：做DE⊥BA于E（在BA延长线上）做DF⊥BC与F因为BD平分∠ABC,所以DE=DF又因为AD=DC,所以△ADE≌△CDF【直角三角形全等条件：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(H

延长BC和AD交于E点,角AEB等于90度.得BE=1/2AB=4.所以三角形ABE的面积为8√3.三角形CDE的面积=ABE的面积-ABD的面积=3√3.CE=BE-BC=3,所以DE=(3√3*2

证明：【字母改为大写】过D点作DE⊥BC交BC于E,作DF⊥AB交BA延长线于F★【∵BC＞AB,DA=DC,垂线最短,∴F在BA延长线上】★∵∠BAD+∠BCD=180º,∠FAD+∠BA

如图,过D作DE⊥BA,DF⊥BC,E、F为垂足,∵∠BAD＋∠C＝189º,又∠BAD＋FAD＝180,∴FAD＝∠C,又AD＝DC,∴⊿DAE≌⊿DCF﹙AAS﹚,∴DE＝DF,DE⊥B