如图,在⊙O中,∠B=50度,∠C=20度,求∠BOC的大小．

连结BO、CO，延长AO交BC于D．∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴AB=AC∵O是圆心，∴OB=OC，∴直线OA是线段BC的垂直平分线，∴AD⊥BC，且D是BC的中点，在Rt△ABC

过O点做OE垂直AC,OF垂直BC,OH垂直AB因为O是∠B∠C外角的平分线的交点所以OE=OF,OG=OF多以OG=OE所以点O在∠A的平分线上

（1）证明：连接OD，如图，∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分线交AC于点D，∴∠OBD=∠DBC，∴∠ODB=∠DBC，∴OD∥BC，∵∠C=90°，∴∠ADO=90°，∴OD⊥A

在.0是△ABC的旁心.相关证明利用两次角平分线性质定理就能推导出来,加油吧.

证明PE=DO因为,∠B=90度,AB=BC,所以三角形ABC为等腰直角三角形,又O是AC上的中点,所以BO垂直AC,∠C=∠CBO=45°由已知PB=PD可知△BPA为等腰三角形,∠PDB=∠PBD

∵AB=AC，∠C=72°∴∠A=36°圆O过AB两点且BC切于B∴∠CBD=∠A=36°∴∠ABD=36°∴AD=BD∠BDC=72°BC=BD ∴△ABC∽△BCD∴BC2=CD•AC=

证明：连接OB、OC则OB=OC∴∠OBC=∠OCB∵OE=OF,∠OEC=∠OFB=90°,OB=OC∴△OBF≌△OCE∴∠OBF=∠OCE∴∠OBF+∠OBC=∠OCE+∠OCB∴∠ABC=∠B

o时Rt△ABC的内接圆圆心,设od为x过o点向两边做垂线,垂足为E、F.OE=OF=OD=x.AF=b-xAF=AD(全等).同理BD=BE=a-x.AB=AD+DB即c=a-x+b-x所以OD=（

连接OD,∵弧AD=2 弧DC∴<AOD =2<COD∵OA⊥OC∴<AOD+<COD=90º∴<AOD=60º∵三角形OAD中,

O在∠A的平分线上.证明：过O作OD⊥AB交AB延长线于D,OE⊥BC于E,OF⊥AC交AC延长线于F,∵OB为角平分线,∴OD=OE,∵OC为角平分线,∴OF=OE,∴OD=OF,∴在∠A的平分线上

（1）连接AO,OB,OC,∵OP⊥BC,OQ⊥AC,OR⊥AB,∠A、∠B的角平分线交于点O,∴OR=OQ,OR=OP,∴OP=OQ=OR（2）∵OP=OQ=OR ∴由勾股定理得：AR*2

角ADC+角BCD=140°,角COD=180°-1/2(角ADC+角BCD)=110°

∵OA=OB=AB∴△OAB是等边三角形，∠AOB=60°，OC⊥AB交⊙O于C∴∠AOC=30°∴∠ABC=12∠AOC=15°．故答案为：15．

（1）连接AE∵AB是⊙O直径∴∠AEB=90°（即AE⊥BC）∵AB=AC∴BE=CE（2）∵∠BAC=54°   AB=AC∴∠ABC=63°∵BF是⊙O切线∴∠AB

连OB，如图，∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，而∠BAC=40°，∴∠BOA=90°-40°=50°，当P在优弧BC上，∠BPC=12∠BOA=12×50°=25°；当P在劣弧BC上，∠BP′C=1

∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∵AO=x，∴OD=12AO=12x，（1）若圆O与AC相离，则有OD大于r，即12x＞1，解得：x＞2；（2）若圆O与AC相切，则有OD等于r，即12x

在△ABC中,∵∠A=60°,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于点O.连接AO,则AO平分∠A∴1/2∠C+1/2∠B=1/2（∠B+∠C）=1/2（180°-∠A）=60°∴∠AFO+∠AEO=∠B

给我图,

（1）证明：连接AO，则AO⊥PA，∠AOC=2∠B=120°，∴∠AOP=60°，∴∠P=30°，又∵OA=OC，∴∠ACP=30°，∴∠P=∠ACP，∴AP=AC．（2）在Rt△PAO中，∠P=3

连接OA，∵AO=BO=CO，∴△OAB和△OAC均为等腰三角形，∴∠BAO=∠B=50°，∠CAO=∠C=20°∴∠BAC=70°，∴∠BOC=2∠BAC=140°．