如图,在△ABC中,D,F是AB边上的两点,且AD=BF

连接BE,由于DB=BC,点E是CD中点,所以BE垂直于CD,从而三角形BEA是直角三角形,而F又是AB中点,根据直角三角形斜边的一半等于斜边的中线,得到EF=1/2AB

证明：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE∥.12AC，EF∥.12AB，∴四边形ADEF为平行四边形．   又∵AC=AB，∴DE=EF．  

1)因为A1E比EB=A1F比FC所以EF//BC所以EF1EF//平面ABC（2）因为A1D⊥B1CA1D⊥CC1所以A1D⊥平面BB1C1C又因为A1D属于面A1FD所以平面A1FD垂直于平面BB

.求证:BF:CE=AE:EC.,你这样不是明摆着BF=AE?错了吧亲?如果是.求证:BF:CF=AE:EC的话证明：过点A作AP‖BC交DF反向延长线于P,∵D为AB中点,∴AD=CD∵AP‖BF,

证明：连CD因为∠C=90°,CA=CB,点D是AB边的中点,所以∠ACD=∠B,CD⊥AB,BD=AB/2=CD,（三线合一）因为∠EDF=90°所以∠EDC+∠CDF=90（垂直的意义）因为∠CD

解题思路：探讨解题过程：请看附件，同学你好，题目是否缺少条件啊，根据条件第一个结论是不成立的啊，是不是我附件中的题目啊。不是的时候请再看看题目是否少条件，应该是一个等腰三角形才行。最终答案：略

如图

证明：∵DE∥BA∴∠EDC＝∠B∵DF∥CA∴∠FDB＝∠C∴∠FDE＝180-（∠EDC+∠FDB）＝180-（∠B+∠C）∵∠A+∠B+∠C＝180∴∠A＝180-（∠B+∠C）∴∠FDE＝∠A

根据三角线中位线平行且等于第三边的一半可得四边形CEFD,BDEF,AFDE是平行四边形若三角形是直角三角形AC⊥BC,EF交AH于G则四边形GHDF,GHCE也是平行四边形（矩形）

证明：取FE的中点G,连接CG.连接CD设∠E=X∵∠A=3∠E∴∠A=3X∵Rt△ABC,D是AB中点.∴CD=1/2AB,AD=CD∴∠A=∠ACD=3X∵Rt△EFC,G是EF中点∴CG=1/2

(1)过F作BC平行线交AB于G,AC于H则GH垂直于AC,角CFH=角DFGAF为角A平分线,则FH=FD角CHF=角GDF=90所以三角形CHF全等于三角形GDF所以CF=GF在三角形ACF和AG

你想学如何发图就找我吧,

∵∠C=180°-(∠F+∠FEC)∠C=180°-(∠A+∠ABC)∴180°-(∠F+∠FEC)=180°-(∠A+∠ABC)∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC∵∠A=∠ABC∴∠F+∠FEC=2∠

证明:连接BE因为BD=BC,所以三角形BDC是等腰三角形因为E是CD中点,所以BE⊥CD所以三角形ABE是直角三角形F是斜边AB中点根据直角三角形斜边上中线等于斜边之半所以EF=AB/2

延长FD到G,使得DG=DE.然后连接MG.那么因为∠ADE=∠CDF,∠ADG与∠CDF是对顶角.所以∠ADE=∠ADG.然后有他们的两个补角∠EDM=∠GDM,然后对于三角形EDM与三角形GDM由

∵∠C=180°-(∠F+∠FEC)∠C=180°-(∠A+∠ABC)∴180°-(∠F+∠FEC)=180°-(∠A+∠ABC)∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC∵∠A=∠ABC∴∠F+∠FEC=2∠

E、F是所在边中点,所以EF//BC三角形AHB是直角三角形且F是AC中点,则FH=1/2AB=FB又D、E是所在边中点,所以DE=1/2AB且DE//FB所以DE=HF且DE不平行于FH由DE不平行

（1）等腰三角形三线合一；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等角对等边；（2）∵AB∥CD，∠A=36°，∴∠DCE=∠A=36°，∵DE⊥AE，∴∠D=180°-90°-36°=54°

因为AP平分∠BAC,∠PAE=∠PAF.PE⊥AB,PF⊥AC.∠PEA=∠PFA=90AP=AP.所以RT△PAE≌△PAF因此PE=PF,AE=AFD是BC中点,且DP⊥BC.DP为线段BC垂直

∠ADF+∠ABD=90∠BFE+∠DBC=90∠ABD=∠DBC所以∠AFD=∠BFE=∠ADFAD=AF=DH显然AF||DHAFDH是平行四边形.又因为AD=AF,所以AFHD是菱形