如图,在△ABC中,延长线BC到点D,使CD=BC,取AB的中点

∵EF是AD的垂直平分线，∵AF=DF，∴∠EAF=∠EDF，∵∠EAF=∠FAC+∠CAD，∠EDF=∠BAD+∠B，又∵∠FAC=∠B，∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．

(1).FE垂直平分AD,联结AE,得AE=ED∠DAE=∠EDA(2)FE垂直平分AD,联结DF,AF=FD∠FAD=∠ADFAD是角BAC的平分线∠FAD=∠DAC∴∠ADF=∠DACFD∥AC(

在△AMD中,∠1=∠3；          因为,∠2=∠1；   

如图

连接DB、DC由ED垂直平分BC得DB=DC由AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC,得DM=DN,∠DMB=∠DNC=90°所以RT△DMB≌RT△DNC(HL)得BM=CN

这个三角形是等腰直角三角形,因为它是等腰的∠C=∠B=45°因为AD是BC 的中点,所以AD⊥BC,∠ADC=90°, 又因为∠C =45°,所以∠C=∠DAC

有三角形外角关系知对于△ABE有：∠1=∠B+∠E（1）对于△ACE有∠3=∠2+∠E（2）又由于∠1=∠2（角平分线定理）所以∠3=∠1+∠E（3）将（1）代入（3）得∠3=∠B+∠E+∠E所以∠3

相等.证明：EF垂直平分AD,则；AF=DF,（垂直平分线上的点到两端距离相等）∠DAF=∠ADF（等腰三角形的性质）,且：∠DAF=∠DAC+∠CAF,∠ADF=∠B+∠BAD（三角形的一个外角等于

证明：（1）∵AC=BC∴∠CAB=∠CBA，又∵E是内心，∴∠1=∠2=∠3=∠4．∴BE=AE；（2）∵∠BED=∠1+∠3，∠EDB=∠2+∠5，又∵∠5=∠4，∴∠BED=∠EDB，∴BD=D

关键在我画的那几个角的关系相等 FE垂直平分AD 故FA=FD△AFD为等腰三角形 即∠ADF=∠DAF=∠DAC+∠CAF由因AD为∠BAC的平分线 得∠DA

如图,自点C作BA的平行线交DF于G.CG‖BD,则△BDF∽△CGF,得BF/CF=BD/CG.CG‖DA,则△ADE∽△CGE,得AE/EC=AD/CG,已知AD=BD,故AE/EC=BD/CG,

证明：因为角BDE+角BCE=180,角ECF+角BCE=180,所以角BDE=角ECF,又因为角F=角F,所以三角形BDF相似于三角形ECF,所以BF/EF=DF/CF,所以BF/DF=EF/CF,

角agf等于角F,说明：因为ad与ge都垂直于bc,所以角cad等于角agf,同样角bad等于角F；又因为角bad等于角cad,所以角agf等于角F.

1.DE∥BC∴∠ADE=∠B∵∠EGH是⊿BFG的外角∴∠EGH＞∠B∴∠EGH＞∠ADE2.只选用一种,有60°,90°,120°选用两种有60°与90°,60°与120°,60°与150°

图上右边那个D是H吧?∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B∵∠EGH=∠B+∠BFG(外角等于两个不相邻内角的和)=∠ADE+∠BFG＞∠ADE∴∠EGH＞∠ADE

图上右边那个D是H吧?∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B∵∠EGH=∠B+∠BFG(外角等于两个不相邻内角的和)=∠ADE+∠BFG＞∠ADE∴∠EGH＞∠ADE

因为∠EGH是△ECG的外角所以∠EGH>∠ACH又因为∠ACH是△ABC的外角所以∠ACH>∠ABC因为DE//BC∠ADE=∠ABC(同位角)∠EGH>∠ADE证毕

证明：∵∠ACB=90°,CD⊥AB∴∠ACD+∠BCD=∠BCD+∠B=90°∵∠ACD=∠B∵DE是Rt△BCD斜边的中线∴ED=EB∴∠B=∠BDE∴∠ADF=∠BDE=∠B=∠ACD∵∠F=∠

证明：连接OD，如右图所示，∵AC=BC，∴∠A=∠ABC，∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODB=∠A，∴OD∥AC，又∵DF⊥AC，∴∠CFD=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥EF，∴

题中：求证错误,应为AB：BC=DE：BF,延长线于E,应为F,证明：由△BDC是直角三角形,E是BC的中点,∴DE=BE=CE,∴∠DEB=∠DBE,又∠F+∠DEB=90°,及∠FBD+∠DBE=