如图,在四面体p-abc中,pc⊥平面abc,ac⊥bc,cd⊥pb于d

正三角形四心合一,重心就是外接园圆心了,由△PAB△PBC△PAC全等易证PA=PB=PC所以P为△ABC外心,即重心.我是第一个回答的哦,我估计你也是高中生吧,有问题可以互相探讨啊,我高二再问：王后

PD∥DF且在面PDF外,∴BC//平面PDF

选C如图所示,作AB的垂直平分线,①△ABC的外心P1为满足条件的一个点,②以点C为圆心,以AC长为半径画圆,P2、P3为满足条件的点,③分别以点A、B为圆心,以AC长为半径画圆,P4为满足条件的点,

第（1）问,求证PC垂直AB比较容易,略.（2）作AD⊥BC于D,因为PA⊥BC,PB=PC,所以AB=AC,所以BD=CD,∠ADP=60°（二面角的度数）在⊿PAD中,作PO⊥AD于O,易证PO即

答：第一题中共有4个直角三角形,分别为：ABC、ABP、ACP、BCP.第二题中共有10个直角三角形,分别为：ABC、ABP、ACP、BCP、AMP、ABM、ANP、ACN、AMN、PMN.以上答案是

△APC为等腰△所以PD⊥AC在△APB作高PF,易知PF⊥AB,连接FD,F是AB中点D是AC中点所以FD‖BC又AB⊥BC所以FD⊥AB所以AB垂直平面PFD所以PD⊥AB所以PD⊥平面ABC

1）由已知得：CP*CR=6CQ*CR=6CP*CQ=8所以(CP*CQ*CR)²=288CP*CQ*CR=12√2CP=2√2,CQ=2√2,CR=3√2/2V四面体C-PQR=[(CP*

4个：ABC,PAB,PAC,PBC所求两个角分别为PBA和PCA由已知易得,PBA=30°,PCA=arcsin【（根号2）/4】

思路：以P为原点建立空间直角坐标系,以PA所在的直线为x轴,以PB所在的直线为y轴,以PC所在的直线为z轴,则P（0,0,0）则PAB所在的面⊑xoy面,PBC所在的面⊑yoz

郭敦顒回答：（1）若PA=PB=PC,则P在△ABC中的射影H是△ABC的外心.（2）若PA⊥BC,PB⊥AC,则P在△ABC中的射影H是△ABC的垂心.

解题思路：利用均值不等式计算。解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/re

证明：∵AB是圆O的直径∴∠ACB=90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形又∵PA⊥圆O所在平面，∴△PAC，△PAB是直角三角形．且BC在这个平面内，∴PA⊥BC因此BC垂直于平面PAC中两条

（1）证明：在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2∴AC⊥AB，又PA⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴PA⊥AC．又PA∩AB=A，∴AC⊥平面PAB．而PB⊂平面PA

取PC的中点O,连结OA、OB∵∠PAC=90°,∴OA=OP=OC∵∠CBP=90°,∴OB=OP=OC∴OA=OP=OB=OC∴P、A、B、C在同一个球面上

证明⑴、FG／／PB,FB／／DE,FG／／DE,DE属于面ADE,FG／／平面ADE.⑵、AC垂直AB,AP垂直AC,AC垂直面PAB,PB属于面PAB,AC垂直PB.

设P在平面ABC射影为O,PA=PB=PC,PO=PO=PO,(公用边）,<POA=<POB=POC=90度,△POA≌△POB≌△POC,故OA=OB=OC,所以O是三角形ABC的外心.

将四面体P-ABC的侧面沿PA剪下再展开，得到如图所示五边形（左图）∵四面体P-ABC中，PA=PB=PC=2，∠APB=∠BPC=∠APC=30°∴展开图中∠A'PA=3×30°=90°连接AA'，

设P在平面ABC射影为O,PA=PB=PC,PO=PO=PO,(公用边）,

设pa=a,pa=b,pc=c,用等体积法,有1／6（abc）=1／6（h*根号下a^2*b^2+b^2c^2+a^2c^2)平方后得证,ABC面积用三角函数求,即先余弦定理再求sin

解题思路：本题主要根据全等三角形的性质、等边三角形的判定进行解答解题过程：