如图,在圆o中,两弦ab与cd的中点分别是p.q,且弧ab=弧cd,连接pq-搜答案-智慧作业帮

证:设M为CD中点连接OM,则OM垂直于CD(垂弦定理)又因为CE垂直于CD,DF垂直于CD所以CE平行于OM平行于DF(在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线相互平行)又因为M为CD中点(已设)所以

∠CP丿D=1/2(360°-∠COB）=180°-∠COB∠CP丿D+∠COB=180°

∵弦AD=弦BC∴∠AOD=∠BOC∴∠AOD+∠AOC=∠BOC+∠AOC即∠COD=∠AOB∴弦AB=弦CD（定理：在同圆或等圆中,若两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,则对应的其余各组量也

连接OP,OQ因为P、Q分别为AB、CD的中点所以OP⊥AB；OQ⊥CD；又OP=OQ,∴∠OPQ=∠OQP∴∠APQ=90°—∠OPQ∠AQP=90°—∠OQP即证：∠APQ=∠AQP

因为弦AB=CD,所以弧AB=CD,所以弧AD=BC,所以弦AD=BC

（1）∠CPD=∠COB．…（1分）理由：如图所示，连接OD．…（2分）∵AB是直径，AB⊥CD，∴BC=BD，…（3分）∴∠COB=∠DOB=12∠COD．…（4分）又∵∠CPD=12∠COD，∴∠

见图

（1）证明：连接FA.∵AB为圆O直径,所以∠AFB=90°,∴∠AFD+∠DFB=90°,∠CFA+∠BFE=90°.∵弦CD与直径AB垂直于H,∴由垂径定理,得弧CA=弧DA,∴∠CFA=DFA.

因为同弧对应的圆周角,等于圆心角的一半,而∠COD是劣弧CD所对的圆心角,∠CPD是同一劣弧CD所对的圆周角,因此∠CPD=1/2∠COD；又CD垂直于AB,故∠COB=1/2∠COD,因此∠CPD=

AB＝CD弧AB＝弧CD弧AC＝弧CD－弧AD＝弧BD∴BD＝CA∠ABD＝∠ACD＝弧AD∠AEC与∠DEB对顶角相等∴ΔAEC≌ΔDEB

连接BC,因为AB=CD,所以AB对应的弧AB=CD对应的弧CD,弧AD是公共弧,所以：弧AB-弧AD=弧CD-弧AD即：弧BD=弧AC所以：弧BD对应的弦BD=弧AC对应的弦AC即：BD=AC又因为

因AB//CD推出角AOC=角BOD推出弧AC=弧BD（相等的圆心角对应的弧长相等）连接ACBD则AC=BD在证明三角形ACD全等于三角形BDC就行了刚才的写错了

（1）过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，则∠ONE=∠OME=90°，∵AB⊥CD，∴∠NEM=90°，∴四边形ONEM是矩形，∴ON=EM．∵OM⊥AB，∴AM=12AB=12（4+1

连接bc,abc和dcb全等,可证再问：第二问详细再答：继续可证deb和aec全等（角角边），be=ce，连co，bo，sss，可得，beo全等ceo，对称

第二问不会

（1）证明：∵AB=CD，∴AB=CD．∴AB-AD=CD-AD．∴BD=CA．∴BD=CA．在△AEC与△DEB中，∠ACE=∠DBE，∠AEC=∠DEB，∴△AEC≌△DEB（AAS）．（2）点B

∵AD是直径∴弧ABD=弧ACD∵AB=AC∴弧AB=弧AC∴弧ABD-弧AB=弧ACD-弧AC即弧BD=弧CD∴BD=CD

过O作OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,则E,F为AB,CD中点,连OP.AB=CD,所以OE=OF.再由勾股定理（OP=OP,OE=OF）得PE=PF.AP=AE+PE=DF+PF=PD.

证明：1.过O作OE⊥AB于E点,过O作OF⊥CD于F点在直角三角形OPE与直角三角形OPF中∵AB,CD与OP成等角∴∠OPE=∠OPF又OP是公共边∴直角三角形OPE≌直角三角形OPF(角,角,边