如图,已知椭圆C:x² 4 y²=1,A.B是四条直线x=±2,y=±1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 20:30:07
4x²+9(kx+m)²=36(4+9k²)x²+18kmx+(9m²-36)=0由韦达定理:x1+x2=-18km/(4+9k²)x1x2
椭圆:x²/4+y²=1.直线x+y=1交椭圆于A.B两点,解得A(0,1)B(8/5,-3/5)AB=8/5×√2当直线y=kx(k>0)与直线x+y=1互相垂直时四边形ABCD
将y1=kx1+m,y2=kx2+m代入即(1+k²)x1x2+km(x1+x2)+m²=0
(1)设过P点作圆的切线方程为:XX0+YY0=3设A(x1,y1),B(x2,y2)则X0x1+Y0y1=3X0x2+Y0y2=3==>AB方程为:X0x+Y0y=3(2)M(3/X0,0)N(0,
圆C:x²+y²-4x-2√2y=0(x-2)²+(y-√2)²=6圆心(2,√2)半径=√6对于椭圆c/a=√2/2a²=2c²因为a
设椭圆焦距为2c,则c=a2-(a2-1)=1…(1分)∴F2(1,0),代入y=x+k 得k=-1将y=x-1代入椭圆方程整理得:(2a2-1)x2-2a2x+2a2-a4=0
BF:y=(b/c)(x-c)右准线:x=a^2/cx=a^2/c代入=(b/c)(x-c)得Q(a^2/c,b^3/c^2)P是BQ中点∴P(a^2/(2c),(b^3-bc^2)/(2c^2))代
根据题意2a=4a=2e=c/a=√3/2c=√3b²=a²-c²=4-3=1b=1椭圆方程:x²/4+b²=1(2)设点P(2cosa,sina)则
代入5x^2+2mx+m^2-1=0有公共点则方程有解所以4m^2-20(m^2-1)>=0m^2
可以根据X1,X2求出AB两点坐标,应该是需要讨论M的值来判断,你算一下试试吧
令F1M=m,F2M=n,焦距为c由题意:m+n=2a4c^2=4a^2-4b^2=m^2+n^2-2mncosΦ=4a^2-2mn-2mncosΦ所以mn=2b^2/(1+cosΦ)S△F1MF2=
设弦中点为M(x,y),交点为A(x1,y1),B(x2,y2).当M与P不重合时,A、B、M、P四点共线.∴(y2-y1)(x-1)=(x2-x1)(y-2),①由x1216+y129=1,x221
点A在椭圆C上==>a=2或-2.设B(2cosW,sinW)==>AB中点P(-a/2+cosW,sinW/2).PQ垂直AB,则斜率互为负倒数.==>(sinW/2-y0)/(-a/2+cosW)
证明:设N(m,n),则M(m,-n),又A(3,0)∴AN:y=n/(m-3)x-3n/(m-3)①又x2+4y2=1②由①和②可得:E(12n2-√[144n4+(m2-6m+9+4n2)(m-3
1,2弦长公式3.点差
设直线和椭圆交于P、Q两点,P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ中点M(x0,y0),x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2,b=1/2,a=1,焦点在Y轴,c=√3/2,4x1^2+
设A(x0,y0)B(x0,-y0)PB:x=[-(x0-4)/y0]y+4代入椭圆利用韦达定理点E:y=3y0/(2x0-5),x=(5x0-8)/(2x0-5)直线AE:y-3y0/(2x0-5)
(1)中点的轨迹方程是y=-4x,x∈(-2√5/25.2√5/25)(2)设交点P(x1,x1+m),Q(x2,x2+m)且x1+x2=-2m/5.x1x2=(m^2-1)/5OPOQ=(x1,x1
(3)参数方程,用三角函数表示m和n,利用三角函数的有界性
由题意a^2=9b^2=4所以c^2=5焦点坐标为(0,根号5)和(0,-根号5)因为有公共焦点所以在椭圆C中,a^2-b^2=5所以设椭圆C的方程为y^2/(m+5)+x^2/m=1(m>0)将(2