如图,若D为∠BAC内一点,D1,.D2分别是D点关于AB.AC

证明：延长BD交AC于E．∵∠BDC是△DEC的一个外角，∴∠BDC＞∠DEC，又∵∠DEC是△ABE的一个外角，∴∠DEC＞∠A，∴∠BDC＞∠A．

过A做AG⊥BC于G.∠EFD=∠EAG在三角形BAG中,∠EAG+0.5∠A+∠B=90在三角形CAG中,0.5∠A-∠EAG+∠C=90比较∠EAG和∠C,∠EAG-∠C=0.5∠A-90

作AM⊥BC于M,作EN⊥BC于N,求出AM=BM,证△AMD≌△DNE,推出EN=DM,AM=DN=BM,求出BN=DM=EN,即可得出答案．再答：作AM⊥BC于M，作EN⊥BC于N，∵△ABC中，

3(x²+1/x²)-5(x+1/x)-2=03[(x+1/x)²-2]-5(x+1/x)-2=03(x+1/x)²-5(x+1/x)-8=0令t=x+1/x,

因为AB=AD所以三角形ABD为等腰三角形,∠ABD=∠ADB因为∠BAC=90°所以∠ACB=π/2-β∠ADB=α+(π/2-β)=β所以α=2β-π/2sinα=sin(2β-π/2)=-cos

∠AED的度数不变∠BAC=∠BEC=90°得A.B.C.E四点共圆得∠AED与∠ACB为同弧所对圆周角∠AED=∠ACB=45°

将AD延长至BC,交点为E,由于AE为∠A的平分线,加上AB大于AC,所以CE大于BE,在直角三角形CDE中∠CED为锐角,所以∠AEB为钝角,在三角形ACD中∠ACD=180度-90度-∠CAD,而

 再问： 再问：如图，在三角形ABC中，BE平分角ABC，CE平分角ACD，BE、CE相交于点E。求证：角E=二分之一角A再答： 再问： 再问： 再问

证明：连接OE,交BC于点F连接AF∵四边形OBCE是平行四边形∴BF=FC,EF=FO∵∠BAC=90°∴AF=1/2BC∵OA=AD∴AF是△ODE的中位线∴AF=1/2DE∴BC=DE

无论什么三角形如图（如果不画图用三角形三边定理论证一下）∵∠C＞DCB∠B＞∠DBC所以∠D永远＞∠A

连接AD并延长交BC于点E.因为∠BDE=∠BAD+∠ABD（外角=不相邻两内角和）同理∠CDE=∠CAE+∠ACD因为∠BDC=∠BDE+∠CDE,∠BAC=∠BAD+∠CAE所以∠BDC>∠BAC

（1）延长BA、CE相交于点F，先证△BEC≌△BEF（ASA），∴CE=FE，∴CE=12CF，∵∠BAC是直角，∴∠BAD=∠CAF=90°，而∠F+∠FBE=∠FCA+∠F=90°，∴∠ACF=

过B作BM⊥AD于M,在线段BM上截取AN=AD,连ND∵AB=BD,ABD=30∴BM垂直平分AD,ABN=15,BAD=BDA=75,∴AN=ND,DAC=90-75=15∵AN=AD∴AN=AD

延长CE,BA交于F所以△BCE全等于△BFE(ASA),所以CE=FE,所以CF=2CE因为角ADB=角=EDC,因为等角的余角相等所角ABD=角ACF所以△ABD全等于△ACF(ASA),所以BD

角DFE=角BEA-角FDE=角BEA-90角BEA=角C+1/2角BAC=角C+1/2（180-角C-角B）=90+1/2（角C-角B）角DFE=1/2（角C-角B）

证明：延长BD交AC于E，∵∠BDC是△EDC的外角，∠BEC是△ABE的外角，∴∠BDC=∠2+∠BEC，∠BEC=∠A+∠1，∴∠BDC=∠BEC+∠2=∠1+∠A+∠2，∴∠BDC=∠1+∠A+

此题有些难度.用张角定理.也称鸡爪定理.(其实用正弦定理也很好证明)得到BE*sin∠ABE=CE*sin∠ACE,BE=2CE,所以2sin∠ABE=sin∠ACE,而∠ABE+∠ACE=60度.所

∵⊿ABC是等边三角形,∴∠ABC＝∠ACB＝60º,又AO是∠BAC的平分线,∴AO⊥BC又⊿CDE是等边三角形,∴∠BCE＝39º,∵AO是∠BAC的平分线,∴AO垂直平分BC

证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠FAD=∠DCB∵∠DAC=∠DBC,AD平分∠FAC∴∠FAD=∠DAC∴∠DCB=∠DBC∴DB=DC∴DBC为等腰三角形.