如图,设抛物线y^2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同

(1)如图可用判别式或导数求解法一：设切线L:y+4=kx{直线方程：点斜式} 联立y+4=kx与x^2=4y,消去y,x^2-4kx+16=0（1）由L与抛物线相切知：（1）有且仅有一实根

抛物线X²=4y即y=1/4x²F(0,1)求导得y'=1/2x那么PQ的斜率k=1/2x0PQ：y-y0=1/2x0(x-x0)令x=0得y=y0-1/2x²0=-y0

解抛物线y^2=4x的准线是x=-1焦点是（1,0）抛物线上一点到焦点的距离：x-(-1)=x+1FA+FB+FC=0{向量},∴xA-1+xB-1+xC-1=0∴xA+1+xB+1+xC+1=6FA

1,y=-x²-2x+32,存在,连接CB,交抛物线的对称轴于Q点,Q点即所求.可以另选任意一点Q′,必有CQ′+BQ′=CQ′+AQ′>CB=CQ+QA求得Q(-1,2√2)3,存在P点；

（1）∵抛物线y=x2-2x+m-1与x轴只有一个交点,∴△=（-2）2-4×1×（m-1）=0,解得,m=2；（2）由（1）知抛物线的解析式为y=x2-2x+1,易得顶点B（1,0）,当x=0时,y

（1）∵抛物线y=x^2-2x+m-1与x轴只有一个交点,∴△=（-2）^2-4×1×（m-1）=0,解得,m=2.（2）由（1）知抛物线的解析式为y=x^2-2x+1,易得顶点B（1,0）,当x=0

x^2+y^2-4x=0(x-2)^2+y^2=4圆心(2,0)抛物线焦点(2,0)p/2=2p=4y^2=2pxy^2=8xAB+CD=AD-BCBC=2R=2*2=4其中BC是圆的直径.直线:y=

1把A、B两点带入抛物线解析式-1+b+c=0-9-3b+c=0解得b=-2,c=3该抛物线的解析式y=-x²-2x+3①2y=-x²-2x+3=-(x+1)²+4∵y=

关于y轴对称时偶函数∴令y=y,x=-x∴y=2/3x2-16/3x+8

抛物线y=x2-2x+m-1与x轴只有一个交点令f(x)=x²-2x+m-1德尔塔=4-4(m-1)=0解得m=2

抛物线y=a(x-1)^2+4与x轴交于A(1-√(-4/a),0),B(1+√(-4/a),0),顶点D(1,4),对称轴与x轴交于E(1,0),由AB=DE得2√(-4/a)=4,∴-4/a=4,

易知,抛物线y^2=4x的焦点F（1,0）,其准线是x=-1.点P到准线的距离d=|PF|.又点A(-1,1))在准线上,连结点AF,交抛物线的交点即是点P.点易知,d+|PA|=|AF|.===>最

（1）y=x2+4x+k=（x+2）2+k-4∴抛物线的顶点C的坐标为（-2，k-4）（4分）．（2）过点C作CD⊥x轴于点D，由抛物线的对称性可得CA=CB∵△ABC是直角三角形∴BD=CD=4-k

【答案】（1）抛物线与x轴只有一个交点,说明△=0,∴m=2（2）∵抛物线的解析式是y=x2-2x+1,∴A（0,1）,B（1,0）∴△AOB是等腰直角三角形,又AC∥OB,∴∠BAC=∠OAB=45

（1）∵点A（2,4）在抛物线C1上,∴把点A坐标代入y=a（x+1）2-5得a=1,∴抛物线C1的解析式为y=x2+2x-4,设B（-2,b）,∴b=-4,∴B（-2,-4）；（2）①如图∵M（1,

y=x²-4x+k=x²-4x+4-4+k=(x-2)²+k-4顶点A(2,k-4)x=2,y=-4*2-1=-9k-4=-9,k=-5A(2,-9)

分析：考虑到过抛物线y²=4x的焦点F引两条互相垂直的直线AB、CD,利用抛物线的极坐标方程解决．先以F为极点,FX为极轴,建立极坐标系,写出抛物线的极坐标方程,利用极径表示出|AB|+|C

简单说明一下.由于△BOM的面积等于ab乘以其高,所以只要求出抛物线在上述（第二题）条件下离AB最远的点即可.问题就转换为只要求一条平行于AB（斜率相同）、与抛物线有且只有一个交点的线（如果有两个交点

y=-x²+x+2,那么半个周长=x+y=-x²+x+2+x=-x²+2x+2=-（x²-2x+1）+3=-（x-1）²+3,所以当x=1时周长最大,

解题思路：利用二次函数的性质求解。解题过程：过程请见附件。最终答案：略