如图.已知正方形ABCD的中心为O.近长为6E为其内一点.且三角矽EBC

（1）两个正方形重叠部分的面积保持不变；（2）重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的14，即14×1×1=14，连接BE，CE，∵四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，∴EB=EC，∠EBM=∠E

过H向CD和BC作垂线分别垂直于M、N,设HG与CD交与点P,HE与BC交与点Q然后证△HNQ≌△HMP(AAS)所以四边形HQCP的面积等于正方形HNCM的面积恒等于1/4正方形ABCD的面积

再问：对称中心是什么？再答：

1利用割补法,两个正方形重叠部分的面积为12、方法相同,面积是1

证明：∵ABCD正方形,∴∠DOF=∠COE=90°,OD=OC,∴∠OCE+∠OEC=90°,∵DG⊥CE,∴∠ODF+∠OEC=90°,∴∠OCE=∠ODF,∴ΔOCE≌ΔODF,∴OE=OF.

(1)连结OB,OC.易知OB=OC,∠BOC=90°,∠OBM=∠OCN=45°而∠EOG=90°∴∠BOM=∠BOC-∠EOC=∠EOG-∠EOC=∠CON∴△OBM≌△OCN(ASA)∴BM=C

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证明（1）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE（2）∵PO⊥底面ABCD，∴PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平

（1）作CQ垂直X轴于Q点.由一个直角CQB、CB=AB、∠CBQ=∠BAO知：△AOB与△BQC相似.∴BQ=AO=3.又OB=1=CQ,∴C坐标为（OB+BQ,CQ),即（4,1）.（2）由AB/

当OE垂直AB或OE过B点时,易知阴影部分的面积=1/4a².作为一般情况,因OE与OG的移动情况完全相同,必有OH=OK,HB=KC,又OB=OC,所以△OHB≌△OKC,故二者面积相等.

∵abcd四个点相同,∴a=b=c=d.那么在四边形adeh中,a=d=e=h,同理在四边形eggh中,e=f=g=h,∴a=b=c=d=e=f=g=h.

△DGE∽△BGDDG²=GE*GB△BCE≌△DCFBE=DFBG⊥DFGE*BE=GE*DF=DE*CF=DE*CE设BC=a,BF=BD=√2a,CE=(√2-1)a,DE=(2-√2

证明：（1）连接AC，则AC一定过点P，连接AB1．∵A1M=MA，A1N=NB1，∴MN∥AB1．又MN⊄平面AB1C，AB1⊂平面AB1C，∴MN∥平面AB1C，即MN∥平面PB1C．（2）连D1

证明：（Ⅰ）连接OE．∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．      

这题只要证明N为AB中点,就可得出那2个结论可以先设MC=a,DC=2a,MD=根号5a我用：√5a来表示令NC与MD交点为P,则CP=2√5a／55分之2倍根号5可求出MP=√5a／5然后ΔMPC相

先证明一个一般性的结论：无论旋转多少度,两个正方形重叠的面积不发生变化.理由如下：过O作OE⊥AD,OF⊥DC因为O是正方形BADC的中心所以四边形OEDF是正方形,OE＝OF,∠EOF＝90°因为∠

解对称理由如下连接AC,∵O是正方形ABCD的对称中心∴OA=OC,AB∥CD∴∠OAH=∠OCM∵∠AOH=∠COM∴△AOH≌△COM(ASA)∴OH=OM∴△AO

1.连接OB、OC,则OB=OC,角BOE=90度-角EOC=角GOC,OE=OG,三角形BOE和COG全等,BE=CG.2.在旋转过程中四边形OMCN的面积不发生变化.面积=1/4*S正方形ABCD

（3）作EH垂直BD于点H,因为BE是角DBC的平分线,角BCD=90,所以,EH=CE,BH=BC.由（1）、（2）可知,BE=DF=2DG=2根号2.设AB=X,CE=Y,则DH=BD-BH=X（

证明：如图，（1）∵ABCD-A1B1C1D1为正方体，∴BC1⊥B1C，DC⊥面BCC1，∴DC⊥BC1，又DC∩B1C=C，∴BC1⊥平面B1CD，又DO⊂面B1CD，∴BC1⊥DO；（2）连结A