如图AP是角CAE的平分线PD是BC的中垂线交AP于PPE丄AE于E-搜答案-智慧作业帮

△ADF为等腰直角三角形证明：∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠EAC=∠B+∠C=2∠C∵AM是∠EAC的平分线∴∠CAM=1/2∠EAC=∠C∴AM∥BC∴∠F=∠FDC∵AD⊥BC∴∠FAD=180-

再答：��再答：��Ŷ

(1)PD=PE(2)QF=QG(3)角平分线上的点到角两边距离相等.

过点P作PN⊥AC,则PD=PN利用平行和角平分线得出AM=PM=5,∠PAC=∠APM=15°,∠APN=75°,∠MCN=60°∠PMN=30°,PN=5／2

D、∠B=∠ADC

证明：过点P作PE⊥AC于E∵AP平分∠MAC,PD⊥BM,PE⊥AC∴RT△PDA≌RT△PEA（角角边）∴PE＝PD∵CP平分∠NCA,PF⊥BN,PE⊥AC∴RT△PFC≌RT△PEC（角角边）

（1）三角形外角的性质得：∠D=∠DAE-∠B=55°-30°=25°；（2）∵AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∴∠CAD=∠DAE=55°，∴∠ACD=180°-∠D-∠CAD=180°-25

证明：∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∵∠CAE=∠ABC+∠ACB=2∠ACB∴∠CAD=½∠CAE=∠ACB∴AD//BC∴∠D=∠DBC=∠ABD

不一定.已知在∠AOB中OP是∠AOB的角平分线,在OP上的一点PC⊥AO,PD⊥BO则,那么到AP和BO的长度相等（PC=PD）.再问：在OP上的一点PC⊥AO，PD⊥BO则和那么到AP和BO的长度

令PA的中点为E.∵PD⊥平面ABCD,∴AB⊥PD.∵ABCD是正方形,∴AB⊥AD.由AB⊥PD、AB⊥AD、PD∩AD＝D,得：AB⊥平面PAD,∴AB⊥PA,又F∈PB且PF＝BF,∴PF＝A

（1）如图所示：（2）△ADF的形状是等腰直角三角形，理由是：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∵AF平分∠EAC，∴∠EAF=∠FAC，∵∠FAD=∠FAC+∠DAC=12∠EAC+1

再答：再答：

连接AD,因为点P在AD的垂直平分线上,所以有PA=PD,∠PAD=∠PDA又因为∠PAD=∠CAP+∠CAD,而∠PDA=∠ABP+∠BAD等量代换就可得∠CAP+∠CAD=∠ABP+∠BAD,又因

角平分线,所以角AOC=BOC垂直,角PDO=PDO=90共用一边PO所以三角形PDO=PEO所以PD=PE,角DPO=EPO所以角FPD=FPE共边PF所以三角形DPF=EPF所以DF=EF

PE不等于PD,根据角平分线定理,角平分线上的点到角两边距离相等,所以只有当PE垂直于OA,PD垂直于OB时,PE=PD

答：三角形ABC中,∠B=∠C根据三角形外角定理有：∠CAD=∠B+∠C=2∠C因为：AE是∠CAD的平分线所以：∠CAE=∠DAE=∠CAD/2=2∠C/2=∠C所以：∠CAE=∠C所以：AE//B

证明：在AB上截取AF=AD,连接EF因为角PAB和角CAB的平分线交于点E所以角DAE=角FAE=1/2角BAD角EBC=角EBF=1/2角ABC因为AE=AE所以三角形ADE和三角形AFE全等（S

因为BD‖AE,所以三角形BCD相似于三角形ACE(三角形中位线的性质),所以BC：AC=CD：CE,又因为AB=BC已知,所以BC：AC=1/2=CD：CE,所以CD=DE,又因为AD是角CAE的平

证明：过点P作PE⊥AC于E∵AP平分∠MAC,PD⊥BM,PE⊥AC∴RT△PDA≌RT△PEA（角角边）∴PE＝PD∵CP平分∠NCA,PF⊥BN,PE⊥AC∴RT△PFC≌RT△PEC（角角边）