如图de分别是abac的中点 cd垂直ab

（1）∵EF是平行四边形的中位线∴AD∥EF∥BC,四边形EFBC是平行四边形（一组对边平行且相等）∵AE=FC（中点的意义）∠EAD=∠BCF（同位角相等）AD=BC（平行四边形对边相等）∴△AED

证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB．又∵E、F分别是AB，CD的中点，∴BE=12AB，DF=12CD，∴EB=DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF．

连DGFGDGFG直角三角形中线DG=FG=1/2BCGF是等腰三角形中线三线合一FG垂DE

因为D是AC的中点AD=2所以AC=2AD=4因为AB=10所以BC=AB-AC=10-4=6因为E是BC的中点所以CE=1/2BC=3

ce=de-dcdc=ac-ad所以ce=de-ac+adc是ab的中点ac=1/2*ab=1/2*12=6ad=2\3ac,ad=2/3*6=4de=3\5ab,de=3/5*12=7.2所以,ce

因为点C是线段AB的黄金分割点所以AC/AB=BC/AC所以（1/2AC)/(1/2AB)=(1/2BC)/(1/2AC)所以DC/DE=CE/DC所以点C是线段DE的黄金分割点

证明：∵CD⊥AB、BE⊥AC∴∠BDC＝∠BEC＝90∵M是BC边上的中点∴DM＝BC/2,EM＝BC/2（直角三角形中线特性）∴DM＝EM∵N是DE的中点∴MN⊥DE（三线合一）数学辅导团解答了你

因为E,F,G,H.分别为正方形ABCD各边的中点所以EB平行等于DGCF平行等于HA所以AFCH和EBGD是平行四边形所以AF平行于HCDE平行于GB所以AA’=A'B'角AA'E=角AB'B2A'

因为AB=AC,∠B=∠C,A角共用,所以△ABE全等于△ADC,所以DC=BE,所以AD=AE又因为F是中点,所以AF垂直于DE,所AFD=90度

黄金分割点的定义是：AC²=AB*BC,因此只需证明CD²=DC*CE明显CD=AC/2,CE=BC/2,DE=AB/2明显得证

∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴ADAB=DEBC=12，△ADE∽△ABC，∴BC=2DE，ADAE=ABAC．故①②③都正确．

如图D，E分别是AC，BC的中点，∴CD+CE=AD+BE，∴DE=12AB．故答案为12．

∵AB＝24,C是AB的中点∴AC＝BC＝1/2AB＝12∵AD＝2/3AC∴AD＝2/3×12＝8∴CD＝AC-AD＝12-8＝4∵DE＝3/5AB∴DE＝3/5×24＝14.4∴CE＝DE-CD＝

AF=FG，理由是：连接AD，∵AB是直径，DE⊥AB，∴∠ADB=∠DEB=90°，∴∠ADE=∠ABD，∵D为弧AC中点，∴∠DAC=∠ABD，∴∠ADE=∠DAC，∴AF=DF，∠FAE=∠DA

因为：D.E分别是AB,AC的中点,AB=12BC=10所以：DB=6DF=10BCFD的周长＝（6+10）*2＝16*2＝32

连接DM，EM，∵M是BC的中点，BD、CE是△ABC的两条高，∴EM=12BC，DM=12BC，∴EM=DM，∵N是DE的中点，∴MN垂直平分DE．

我时间有限,简单说下吧：因为点C是线段AB的黄金分割点所以AC/AB=BC/AC所以（1/2AC)/(1/2AB)=(1/2BC)/(1/2AC)所以DC/DE=CE/DC所以点C是线段DE的黄金分割

因为C、D、E得线段AB分成1：2：3；4四部分所以设AC=x则AC=x,CD=2x,DE=3x,BE=4x因为MPQN分别是AC、CD、DE、EB的中点,所以MC=x/2,EN=2x所以MN=x/2

DE=CD+CE=AC/2+BC/2=3/2+2/2=5/2厘米

∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，∵ABAC＝ADAE，∴ABAD＝ACAE，∴△ABC∽△ADE．