如图EF为矩形abcd边AD,BC的重点

作OM⊥BC于M，连接OE，则ME=MF=12EF，∵AD=12，∴OE=6，在矩形ABCD中，OM⊥BC，∴OM=AB=4，∵在△OEM中，∠OME=90°，ME=OE2-OM2=62-42=25，

由矩形ABCD∽矩形EABF可得AEAB＝ABBC，设AE=x，则AD=BC=2x，又AB=1，∴x1＝12x，x2＝12，x＝22，∴BC=2x=2×22=2，∴S矩形ABCD=BC×AB=2×1=

令AD=1,以D为原点,DC为X轴,DA为Y轴,建立平面直角坐标系,由题意得：A（0,1）,B（3,1）,C（3,0）,D（0,0）,E（1,1）,F（2,1）则直线AC方程为：Y=-X/3+1则直线

F、E、C、B四点共圆.∠ABE=∠ECF=45°△ABE为等腰RT△.设AE=AB=DC=x2x+2（x+2）=16x=3

因为四边形ABCD是矩形所以角A=角D=90度AD=BCAB=DC因为EF垂直CE所以角CEF=90度因为角CEF+角AEF+角CED=180度所以角AEF+角CED=90度因为角A+角AEF+角AF

设BC长X因为矩形ABCD和矩形EABF相似则X/10=10/(0.5X),解得X=10√2所以矩形ABCD面积=10X=100√2=141.42

小文子Cindy,∵矩形MFGN∽矩形ABCD∴MN/AD＝MF/AB∵AB＝2AD,MN＝x∴MF＝2x∴EM＝EF－MF＝10－2x∴S＝x（10－2x）＝－2x^2＋10x＝－2（x－5/2）^

作OM⊥BC于M，连接OE，则ME=MF=12EF，∵AD=12，∴OE=6，在矩形ABCD中，OM⊥BC，∴OM=AB=4，∵在△OEM中，∠OME=90°，ME=OE2-OM2=62-42=25，

∵矩形MFGN∽矩形ABCD，∴MNAD＝MFAB．（1分）∵AB=2AD，MN=x，∴MF=2x．（2分）∴EM=EF-MF=10-2x（0＜x＜5）．∴S=x（10-2x）（5分）=-2x2+10

设AB=CD=x,AD=8-x,由DE=2,∴AE=6-x,∵∠1+∠2=90°,∠2+∠4=90°∴∠1=∠4,∠2=∠3,又EF=EC,∴△AEF≌△DCE（ASA）6-x=x,x=3.AE=6-

∠AEF＝90°－∠DEC＝∠DCE,∠D＝∠A＝90°,EF=CE,则△AEF≌△DCE,所以CD＝EA设AB＝a则AD＝EA+ED＝CD+1＝AB+1＝a+1依题意2（AB+AD）＝8即2（a+a

∵EF是BD的垂直平分线，∴OB=OD，∵∠OBF=∠ODE，∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE，则OE=OF，∵∠OBF=∠ABD，∴△BOF∽△BAD∴FOBO=ADAB，∵BD=AD2+A

如图： ∵ ∠FEC=90  ∴ ∠1与∠2互余  ∠3=∠4 ∴ △AEF≌△CDE ∴ 

∵矩形ABCD∽矩形EABF∴AB/EA=AD/EF又∵E.F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点,AB=1∴EA=1/2AD,EF=AB=1∴AD=√2(-√2舍去)∴S矩形ABCD=1*√2=√

16:9AD即为新的矩形的长边俩矩形又相似

根据条件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．∴AEAB=ABAD．设AD=x，AB=y，则AE=12x．则12xy=yx，即：12x2=y2．∴x2y2=2．∴x：y=2：1．即原矩形长与宽的比为2：1

过E作EG⊥BC交BC于G.∵ABCD是矩形,∴∠A＝∠D＝90°,∴∠AFE＋∠AEF＝90°.······①∵EF⊥EC,∴∠DEC＋∠AEF＝90°.······②比较①、②,得：∠AFE＝∠D

∠AEF＋∠DEC＝90°∠AEF＋∠AFE＝90°所以∠DEC＝∠AFE,∠DCE＝∠AEF又EF＝EC所以ΔAEF≌ΔDCE所以AE＝DC因为AE＋DE＋DC＝2AE＋DE＝2AE＋4＝32÷2＝

在Rt△AEF和Rt△DEC中,∵EF⊥CE,∴∠FEC=90°,∴∠AEF+∠DEC=90°,而∠ECD+∠DEC=90°,∴∠AEF=∠ECD,又∠FAE=∠EDC=90°,EF=EC,∴Rt△A

取PC中点为G,连接FG,EG因为F为PD中点,所以EG为三角形PCD的中线,所以FG平行且等于二分之一DC又因为ABCD为矩形,所以CD平行于AB且E为AB中点,所以AE平行且等于二分之一CD所以A