如图OA垂直平分PM,OB垂直平分PN,且MN交OA,OB于C,D两点,

看不到图,不知道C点是在角AOB内部还是在角AOB外部,但不管那种情形角DOE都是45度OA垂直于OB角AOB=90度OD平分角AOC即角AOD=角DOC=1/2角AOCOE平分角BOC即角BOE=角

（1）∠PCD=∠PDC．理由：∵OP是∠AOB的平分线,且PC⊥OA,PD⊥OB,∴PC=PD,∴∠PCD=∠PDC；（2）OP是CD的垂直平分线．理由：在Rt△POC和Rt△POD中,∵PC=PD

（2010宁波市）24．如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连结EF、EO,若DE＝23,∠DPA＝45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的

最恨这种不知道写题目就到知道来问的,你就不会自己动脑子想想啊!

证明：∵OD平分∠AOB∴∠AOD=∠BOD∵OA=OB,OD=OD∴⊿AOD≌⊿BOD∴∠BDO=∠ADO∵PM⊥BD,PN⊥ADPD=PD∴⊿PDM≌⊿PDN∴PM=PN

设aod=X4,doc=X3,coe=X2,eob=x1.doe=y根据题目条件,x3=x4,x1=x2,x1+x2+x3+x4=90.y=x2+x3代入x3=x4,x1=x2,则2×（x2+x3）=

oa=ob,ac=bd,角oac=角obd=90度,所以三角形oac全等于三角形obd,所以角aoc=角bod,oc=od.oc=od,om垂直于cd,所以角com=角dom.角aoc=角bod,角c

好简单∵EC⊥OA,ED⊥OB,E是∠AOB的平分线上一点（已知）∴△ODE和△OCE是Rt三角形（垂直定义）DE=CE（角平分线上的点到角两边的距离相等）∴在Rt△ODE和Rt△OCE中｛DE=CE

（1）OE平分∠AOB∠COE-∠DOE因为∠OCE=∠ODE=90°OE=OE所以△OCE全等△ODE所以EC=DE（2）△OCE全等△ODEOC=OD∠AOD=∠BOC∠OCD=∠ODA=90°所

因为OD平分角AOB,所以角AOD=角BOD.因为PM垂直BD,PN垂直AD,所以角ONP=角OBP=90度,在三角ONP和三角OBP中,角AOD=角BOD,角ONP=角OBP,OP=OP,所以三角O

∠MON=∠MOC+∠NOC=1/2∠BOC+1/2∠AOC=1/2(∠BOC+∠AOC)=1/2∠AOB=1/2*90=45

因为OE平分∠AOB,所以∠COE=∠DOE；又有BC,AD分别垂直于OA,OB,即有∠OCE=∠ODE∠ACE=∠BDE；所以还可得出∠OEC=∠OED在三角形OCE与三角形ODE中,有∠COE=∠

因为OC平分角AOB,AC垂直于OA,OB垂直于CB,所以AC=BC(角平分线定理),所以三角形COB全等于三角形COA(HL定理)所以AO=BO,所以再答：AD垂直于OD(三线合一)

∵P是角AOB的角平分线OC上的一点,又∵PD⊥于OA,PE⊥于OB∴PD=PE,∠DOF=∠EOF∵∠PDO=∠PEO=90°∴OP=OP在Rt△POD和Rt△POE中PD=PE（已证）{OP=OP

1）：P是∠AOB平分线上的一点；∠AOP=∠DOP；PC⊥OA,PD⊥OB；∠PAO=∠PDO；△AOP≌△DOP（角角边）；OC=OD；2、设CD交OP于E点则在△COE与△DOE中∵OC=OD,

再答：

角角边、omp和onp全等就ok了.第二问就是等腰三角形三线合一了再问：学霸求过程再答：1）因为角平分线、所以角mop=角nop、2个垂直已知、op=op、所以mop和nop全等再问：那怎么证中垂线再

证明：∵EC⊥OA,ED⊥OB∴∠OCE=∠ODE=90º又∵∠COE=∠DOE,OE=OE∴⊿OCE≌⊿ODE（AAS）∴OC=OD即⊿OCD是等腰三角形,且OE是顶角平分线,根据三线合一

第一问,因为∠AOD=∠DOC∠COE=∠EOB所以∠DOE=1/2∠AOB=45°第二问,因为∠AOC＞90°所以∠AOD＞45°所以∠DOC＞45°所以变了再问：第二问可以在详细点吗再答：第二问,