如图∠1=∠2 ∠3=∠4 求证BD.AC=AB·DE

证明：连接BD,∵∠E+∠EBD+∠EDB=180º【三角形内角和180º】∠ABE+∠CDE+∠E=360º【已知】又∠ABE=∠ABD+∠EBD【三角形的一个外角等于

证明：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴∠ADC=180°-∠C-∠DAC，∠B=180°-∠C-∠BAC，∴∠ADC=∠BAC．

AB//CD=>∠A+∠C=180°----(1)∠1=∠B=>∠A=180°-2∠1----(2)∠2=∠D=>∠C=180°-2∠2----(3)(2)+(3)=>∠A+∠C=360°-2(∠1+

证明：过G作GH∥EB，∵∠3=∠1+∠2=∠EGK+∠FGK，∴∠1=∠EGK，∴∠2=∠FGK，∴GH∥CF，∴BE∥CF，∵∠A+∠B=∠BMD，∠C+∠D=∠ANC，∴∠A+∠B+∠C+∠D=

证明：∵∠1=∠2∴∠EAD=∠BAC又∵AB=AE,∠B=∠E∴△ABC≌△AED∴ED=BC

因为∠A+∠B+∠C+∠D=360所以∠A+∠B=180所以AD‖BC（同旁内角互补,两直线平行）

因为,∠ADE=∠B所以,DE//BC∠1=∠DCB(两直线平行,内错角相等)又因为,∠1=∠2所以,∠DCB=∠2DC//GF(同位角相等,两直线平行)因为,FG⊥AB所以,CD⊥AB

∵AB⊥MN,CD⊥MN∴∠ABD=∠CDM=90°∴AB∥CD（同位角相等,两直线平行）∴∠1=∠4,∠2=∠3（两直线平行,内错角相等）∵∠1=∠2,∴∠3=∠4（等量代换）很高兴为您解答,【学习

线和c线相交,你作个∠3根据定理,两直线相交,相邻的角互补,即∠3+∠2=180°,又因为∠1+∠2=180°,所以∠3=∠1=180°-∠2,所以,根据直线平行定理,同位角相等,两直线平行所以,直线

证明：经过点C作CD∥AB，∴∠BCD=∠B（两直线平行，内错角相等）；∵∠BCF=∠B+∠F，（已知），∠BCF=∠BCD+∠DCF，∴∠DCF=∠F（等式的性质），∴CD∥EF（内错角相等，两直线

因为∠D=∠A（已知）所以ED‖AB（内错角相等,两直线平行）因为∠B=∠FCB（已知）所以CF‖AB（内错角相等,两直线平行）所以ED‖CF（平行于同一条直线的两条直线平行）（这是6、7年级水平的题

作CF∥AB,（F在C右边）∵AB∥CF∴∠B=∠BCF（两直线平行,内错角相等）∵AB∥CF,AB∥ED∴ED∥CF（等量代换）∴∠D=∠DCF（两直线平行,内错角相等）∴∠D+∠B=∠BCF+∠D

因为AB//CD,所以∠A+∠C=180°.(1)因为三角形内角和=180°所以∠BEC=∠A+∠B.(2)同理∠AED=∠C+∠D.(3)又因为∠1=∠B.(4)∠2=∠D.(5)右因为∠BEC=∠

∠ACD+∠1=180∠CAB+∠2=180∠ACD=180-∠1∠CAB=180-∠2∠ACD+∠CAB=360-∠1-∠2又因∠1+∠2=180(已知)所以∠ACD+∠CAB=180(等量代换)所

∵∠3=∠B∴DG‖BC∴∠1=∠DCB∵∠2=∠DCB∠B=∠B∴三角形BFE相似于三角形BDC∴∠BFE=∠BDC∵EF⊥AB∴∠BFE=90°∴∠BDC=90°∴CD⊥AB

∵∠1=∠2∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC即∠BAC=∠DAE在△BAC和△DAE中AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE∴△BAC全等△DAE∴∠ADE=∠B

因为∠B+∠C+∠BAC=180°,∠1+∠2+∠BAC=180°（对顶角原理）所以∠B+C=∠1+2又因为∠B=∠C,∠1=∠2所以∠1=∠B故AD∥BC

证明：∵∠2+∠D=180°，∴EF∥DC，∵∠1=∠B，∴AB∥DC，∴AB∥EF．

设∠BAD=∠DAC=x则∠ADC+x=∠ACE∠ADC=∠B+x两者相加2∠ADC+x=∠B+∠ACE+x∠ADC=1/2(∠B+∠ACE)

（1）∠ADF为三角形ABD的外角∴∠ADF=∠1+∠4又∵∠1=∠2,∠3=∠4∴：∠ADF=∠DAF（2)∠ADF=∠DAF,∵EF⊥AD于E∴∠DEF=∠AEF=90°,又∵EF为公共边∴三角形