如图已知△abc以bc为直径o为圆心的半圆交ac

（1）证明：连接EC，∵AD⊥BE于H，∠1=∠2，∴∠3=∠4（1分）∵∠4=∠5，∴∠4=∠5=∠3，（2分）又∵E为CF的中点，∴EF=CE，∴∠6=∠7，（3分），∵BC是直径，∴∠E=90°

证明：如图，连接OD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．又∵AB=AC，∴AD是∠BAC的平分线，即∠1=∠2．∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥AC．∵DE是⊙O

答：BC与半圆O的位置关系为相切，证明：过圆心O作OG⊥BC于G，∵E，F是AB，AC的中点，∴EF∥BC，EF=12BC，设EF与AD交于点H，F为AC的中点，作FH∥BC，交AD于H，∴FH是△A

郭敦顒回答：应是已知直角三角形ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC于点F,AB⊥BC,AB＝3,BC＝4,AD平分∠BAC,DD在BC上,…解答为什么AB/BD=AC/CD?作DP⊥AC,∵AD

（1）证明：连接AP，OP，∵AB=AC，∴∠C=∠B，又∵OP=OB，∠OPB=∠B，∴∠C=∠OPB，∴OP∥AD；又∵PD⊥AC于D，∴∠ADP=90°，∴∠DPO=90°，∵以AB为直径的⊙O

（1）证明：连接AF，则AF⊥BC；∵AB=AC，且AF⊥BC，∴F是BC的中点，即CF=12BC=22AC；在Rt△ACF中，AC=2FC，则∠FCA=45°；即△ABC是等腰直角三角形，故AB⊥A

证明：（1）连接AD,OD∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°∴∠ADC=90°∵E是AC的中点∴DE=AE（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）∴∠EDA=∠EAD∵OD=OA∴∠ODA=∠OAD∴∠

1)连接OD,可得OD⊥BC.∴OD//AC,∠ADO=∠2∵OD=OA∴∠ADO=∠1∴∠1=∠2∴AD平分∠BAC2)∵⊿ODB是直角三角形,OE=OD.∴OD²+BD²=OB

证明：（1）连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB．∵AC=BC，∴AD=BD．（2）连接OD；∵AD=BD，OB=OC，∴OD是△BCA的中位线，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DF⊥OD．∵OD

（1）证明：连接CE和OE；∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴BE=AE．（2）证明：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6

证明：连接OE，CE，∵BC为圆O的直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB，又AC=BC，∴E为AB的中点，又O为直径BC的中点，∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥AC，∴∠AFE=∠OEF，又EF⊥

证明：（1）连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB．∵AC=BC，∴AD=BD．（2）连接OD；∵AD=BD，OB=OC，∴OD是△BCA的中位线，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DF⊥OD．∵OD

1、证明：连接CE∵直径BC∴∠BEC＝90∴∠ACE+∠CME＝90∵AD⊥BE∴∠CAD+∠AMB＝90∵∠CME＝∠ANB∴∠ACE＝∠CAD∵∠ACE、∠FBE所对应圆弧都为劣弧EF∴∠ACE

（1）证明：∵四边形ABED为⊙O的内接四边形，∴∠CED=∠A（或∠CDE=∠B）；又∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA．（2）解法1：连接AE．由（1）得DEBA＝CECA，∵AB为⊙O的直径，∴∠

（1）∵四边形ABED为⊙O的内接四边形，∴∠CED=∠A（或∠CDE=∠B）；又∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA，（2）连接AE，由（1）得，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=∠AEC=90°，在Rt

（1）证明：∵四边形ABED为⊙O的内接四边形，∴∠CED=∠A（或∠CDE=∠B）；又∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA．（2）解法1：连接AE．由（1）得DEBA=CECA，∵AB为⊙O的直径，∴∠

（1）证明：∵四边形ABED为⊙O的内接四边形，∴∠CED=∠A（或∠CDE=∠B）；又∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA．（2）解法1：连接AE．由（1）得DEBA=CECA，∵AB为⊙O的直径，∴∠

连接OE,OD,AD, ∵AB为圆O的直径,∴∠ADB=90°,又AB=AC,∴AD为∠BAC的平分线,即∠BAD=∠CAD又圆心角∠BOD与圆周角∠BAD都对BD弧又圆心角∠EOD与圆周角

（1）证明：连接OE，∵BC与⊙O相切于点E，∴OE⊥BC，即∠OEB=90°．∴∠OEB=∠ACB=90°．∴OE∥AC．∴∠F=∠OED．∵OE=OD，∴∠ODE=∠OED．∴∠F=∠ODE=∠A

如图.①辅助线:连接CD.∵AC=直径BC.∴等腰△ACB.又∵BC是⊙O直径.∴CD⊥AB.∴CD是△ACB的中线(很据等腰三角形三线合一定理).∴BD=AD.②辅助线:连接OD.∵OD,OB是⊙O