如图所示,p是平面abc外一点,pa=4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/29 20:58:30
延长BQ直线与PC交于D延长BO直线AC交于E则BQOEF在一个平面内∵O、Q为三角形ABC和PBC的垂心∴BD⊥PC,BE⊥AC∵PA⊥平面ABC,BE在平面ABC内∴PA⊥BE∴BE⊥平面PAC,
如图P是△ABC所在平面外一点,O是P点在平面a上的射影.若P到△ABC三个顶点的距离相等,由由条件可证得OA=OB=OC,由三角形外心的定义知此时点O是三角形的外心,故答案为:外;如图P是△ABC所
因为PO垂直于平面ABC,所以OA=OB=OC=根号下(PA平方-PO平方)=根号下(PB平方-PO平方)=根号下(PC平方-PO平方)所以O是三角形ABC的外心.
过C作CB’⊥PC,交PB于B'因为平面PAC⊥平面PBC所以,CB'⊥平面PAC,所以,CB'⊥PA而由PA⊥平面ABC,知PA⊥CBPA与面CBB'不垂直所以,B、B'重合即:CB⊥面PAC所以,
作PQ⊥面ABC,垂足为Q,∵PA=PB=PC∴AQ=BQ=CQ又△ABC是直角三角形∴点Q是Rt△ABC的外心,所以点Q在AC上又PA=PC∴PQ⊥AC,AC⊥BQ所以平面PAC垂直于平面ABC
取BC中点D,连接OD,PD∵PB=PC,D为BC中点∴PD⊥BC∵O为AB中点,D为BC中点∴OD‖AC而AC⊥BC,故OD⊥BC,即PD⊥BC,OD⊥BC,所以BC⊥平面POD(定理:如果一条直线
作AB中点M,AC中点N,连MN则PM,PN分别过A',C',则由于PA':PM=2:3平面A`B`C`平行平面ABC
作两条边的垂直平分线,两线交于一点,过此点作三角型所在的平面的垂线,所得线上平面外的点均是所求点.
因为 平面a//平面ABC, 所以 A'B'//AB, B'C'//BC, A'C'//AC, 所以 三角PA'B'相似于三角形PAB,三角形PB'C'相似于三角形PBC,三角形PA'C'相似于三
分析:过P作PQ⊥面ABC于Q,则Q为P在面ABC的投影,因为P到A,B,C的距离相等,所以有QA=QB=QC,即Q为三角形ABC的外心,Q到三角形ABC各边的距离相等,即Q为三角形ABC的外心,所以
一楼的错,应该是内心作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F连接OD,OE,OF由勾股定理得:OD=OE=OFO到三角形ABC的三边距离相等故O是内心
过点A作AD⊥PB于D点∵A-PB-C是直二面角,∴平面PAB⊥平面PCB∵AD属于平面PAB∴AD⊥平面PCB∵BC属于平面PCB∴BC⊥AD∵PA⊥平面ABC,BC属于平面ABC∴PA⊥BC∴BC
AP⊥BPAP⊥PC==>AP⊥PBC==>AP⊥BCPH⊥ABC==>PH⊥BCPH⊥BC,AP⊥BC==>BC⊥APH==>BC⊥AH
证明:∵PA⊥ABC∴平面PAC⊥平面ABC,且两平面交线为AC又∵平面PAC⊥平面PBC,且平面平面PBC与平面ABC的交线为BC∴BC⊥平面PAC∵AC在平面PAC上∴BC⊥AC
(1)取AB的中点O,连PO,CO.∵PA=PB,OA=OB,∴PO⊥AB.∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∴OA=OB=OC,∵PA=PB=PC,PO是公用边∴△POA≌△POB≌△P
本题关键一是理解条件P是△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,由这个可得P在△ABC所在平面的射影是这个三角形的外心.二是直角三角形的外心是斜边的中点于是设D是BC的中点那么PD垂直于平面ABC所
(1)思路:欲证明PC⊥平面ABD,即证明PC⊥AD PC⊥BD 即可 在△ACP中,AC=AP AD 
连接BD、AC相交于点O,连接OQ则OQ为平面PAC与平面BDQ的交线而OQ为三角形PAC的中位线所以OQ//PA即PA平行于BDQ内的一条直线OQ所以PA//平面BDQ
证明:延长BH交AC于F,延长CH交AB于E,∵PB⊥PA,PB⊥PC,∴PB⊥平面PAC,∵BF⊥AC,∴PF⊥AC,∴CA⊥平面PFB,∵PH⊂平面PFB,∴PH⊥AC,同理可证PH⊥AB,∵AC