如图所示,已知正四面体ABCD中,AE=1 4AB,CF=1 4CD

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不妨设棱长为4,因为向量BF=向量BC+向量CF=向量BC+1/4向量CD向量DE=向量DA+1/4向量AB易求向量BF的模为根号13向量DE的模为根号13向量DE与向量BF的数量积为:向量DA与向量

令向量AB=d,向量AC=c,向量AD=d则向量CD=AD-AC=d-c,BC=AC-AB=c-b,BD=AD-AB=d-b因为AB垂直CD,AD垂直BC所以AB点乘CD=0,即b点乘（d-c）=0,

设正四面体ABCD棱长为1,在三角形FAB中,AF=BF=√3/2,E是AB中点,EF^2=AF^2-AE^2=3/4-1/4=1/2.设G是AD中点.EG=FG=1/2.三角形EFG是等腰直角三角形

先画图吧,A-BCD设BC中点P,链接PD,CQ易证Q点和A点在面BCD上的投影都在PD上,设为QE,AFQ是AD中点,AF//QE,QE长度是AF的一半,CQ是正三角形的高,易求所求的正弦值是QE与

过点D作DF⊥BC于F,则DF=√3/2a过点A作AH⊥平面BCD,则H在DF上且DH=√3/3a由勾股定理知AH=√6/3a过E作EG⊥平面BCD,则G为DH中点,且EG=√6/6a又CE=√3/2

AB和CD为异面直线,如图,连AB和CD的中点E、F∵ABCD是正四面体∴AF＝BF → △AFB为等腰三角形 → EF⊥AB .①∵AF⊥DC、AF

再答：字是硬伤，不过还是求采纳。。。

如图所示：设正四面体ABCD的棱长为a,连接ED,取ED的中点M,连接CM、FM,则FM∥AE,且FM=1/2AE,∴异面直线AE与CF所成的角即为∠CFM或其补角,∵AE=CF=(√3/2）a,∴F

画图后你可以将AM,BD连起来,这样AM=BD,N是中点,可以证明MN⊥AD,同理可证MN⊥BC.当然一个垂直关系就足够了,在△AMD中,AM=BD=根3,AN=1,∴在Rt△AMN中,MN=2.

先看第一个图,设AC与BD交于E∵ABCD为正方形∴AC垂直BD,BE=CE∵边长为2,即BC=2∴BE=√2,BD=2√2∴棱长为2√2（由于俯视原因,BD为真实棱长）（具体我也不知道这里的主视图指

作B垂直于AD于E连接CE,因为是正四面体,所以BA=BD=AC=CD,因为BE垂直于AD,BA=BD,所以E为AD中点.又因为CA=CD,所以CE垂直于AD,AD垂直于BE,CE,所以AD垂直于面B

正四面体重心到三角形顶点距离为2/3*(根号3/2)*a=根号3/3*a正四面体h=根号[a^2-(根号3/3*a)^2]=根号6/3*a底面正三角形面积S=根号3/4*a^2体积V=S*h/3=(根

这个正四面体的位置是AC放在桌面上，BD平行桌面，它的几何体如图，正四面体的棱长就是俯视图正方形的对角线的长，正四面体的棱长为：22；当正四面体的棱长为a，它的体积为212a3．所求正四面体的体积是：

（1）∵棱长为a的正四面体中AB=BC=CD=BD=AC=AD=a在等边三角形BCD中，CD边的上高BM=32a过A作底面BCD上的高，则垂足O为底面BCD的重心则BO=23BM=33a则AO=AB2

这个正四面体的位置是AC放在桌面上，BD平行桌面，它的正视图是和几何体如图，则正视图BD=22，DO=BO=6，∴S△BOD=12×22×6−2＝22，故答案为：22．

2^3=8

如图所示：设正四面体ABCD的棱长为a，连接ED，取ED的中点M，连接CM、FM，则FM∥AE，且FM=12AE，∴异面直线AE与CF所成的角即为∠CFM或其补角，∵AE=CF=32a，∴FM=34a

解题思路：由已知判定锐二面角进而求出其余弦值解题过程：设正四面体边长为１在平面ａｂｃ内过点ａ作ａｅ⊥ｂｃ，则ａｅ＝√３／２连接ｍｎ，则ｍｎ＝１／２，则ａｍ＝√３／２在

（1）自己画图,然后重心是三角形三边中线的交点,且为中线的三等分点,你取AC中点为P,则PG=1/3PB,PH=1/3PD,根据相似三角形,△PGH和△PBD相似,相似比为1：3,所以GH=1/3BD