如图所示,梯形ABCD中,∠B=∠C=90°E F分别为上,下底的中点

如图,取CD中点E.∵直角梯形ABCD中,∠A＝∠B＝90°,M是AB中点,∴AD‖EM‖BC,EM=1/2×(AD+BC)∴∠ADM=∠DME,∠BCM=∠CME.∵CD=AD+BC,∴EM=CD/

过D作DF⊥BC交BC于F∵AD//BC∴∠DAC=∠ACB∵AE⊥BC,AC=√2∴AE=1,AB=2√3/3∵∠B=60°∴BE=√3/3=CF∴EF=1-√3/3=AD∴梯形周长为2√3/3*2

如图所示,过点B作BF⊥AE,在Rt△BEF中,BE＞BF,假设∠BAE=30°,AE=2BE＞2BF,因为△ABE≌△ECD,所以△ADE的面积＞2△ABE的面积,即b＜2a．

如图所示,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,求证；CD平方=AD乘以BDAC平方=AD乘以AB,BC平方=BD乘以AB.（这是射影定理）

（1）S=1/2QD*AB=1/2*(16-t）*12=96-6t当P到达C点时,用时10.5s.Q到达D点用时16s则S=96-6t（0≤t≤10.5）（2）要使四边形PCDQ为平行四边形则QD=P

1、四边形PQDC的面积是梯形ABCD的面积的一半即就是梯形AQPB的面积是梯形ABCD的面积的一半（AQ+BP)×AB/2=(1/2)(AD+BC)×AB/2(t+2t)=1/2(21+16)3t=

(1)3t=(21+16)/4,得t＝9.125秒(2)2t-t=5,得t＝5秒.(3)DC=13〔(12X12+5X5)的开平方〕点Q在AD上运动,当QD＝13时,t＝3秒,此时PC＝21-2x3＝

以AB为直径的圆与边CD相切．理由如下：过点E作EF⊥CD于点F．∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∴∠ADE=∠EDF，∠ECB=∠ECF，在△ADE和△FDE中，∵∠A＝∠DFE∠ADE＝∠F

∵将纸片沿着对角线AC折叠，折叠后点D刚好落在AB边上的点E处，∴AD=AE，DC=CE，∠DAC=∠BAC，∵DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DCA=∠DAC，∴DC=AD，∴AD=DC=CE

（1）∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠DAC=∠DCA=∠ACB，∵AB=DC，∠B=60°，∴∠ACB+∠DCA=60°，∴∠ACB=30°，∴cos∠A

证明：过D作DE∥AB（或过A作AE∥DC）交BC于E∵∠B＝∠C,DE∥AB（或者AE∥DC）∴∠DEC＝∠B（或∠AEB＝∠C）∴∠DEC＝∠C（或∠AEB＝∠B）∴△CDE（或△ABE）为等腰三

作AE∥BD,交CB的延长线于点E则四边形AEBD是平行四边形∴AD=BC,AE=BD∵ABCD是等腰梯形∴AC=BD=AE∵AC=BC+AD∴AC=BC+BE=BE∴△AEC是等边三角形∴∠E=60

等腰梯形可知∠BAD=∠B=60,所以∠BAC=30,三角形ABC是一个角为30的直角三角形,设CD=x,因为∠DCA=∠CAD=30,所以CB=AD=CD=x,AB=2CB=2x所以周长25=5x,

作AF⊥CD交CD的延长线于F，∵∠AEB=75°，∠DEC=45°，∴∠AED=60°，又∵EA=ED，①∴△AED为等边三角形，即AE=AD；∵∠AEB=75°，AF⊥CD，∴∠BAE=∠FAD=

过A作AM∥BD，交CD的延长线于M，过BC的中点作AB的平行线EF．∵AB∥DC，∴DM=AB，∠AMC=∠BDC=30°，又∵中位线EF=7cm，∴CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm，

因为△AOB,△COD是等腰三角形,所以AO=BO,DO=CO所以AC=BD因为AB平行于CD所以梯形ABCD是等腰梯形

（1）直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=21，AB=12，AD=16，依题意AQ=t，BP=2t，则DQ=16-t，PC=21-2t，过点P作PE⊥AD于E，则四边形ABPE是矩形，

延长AD、BC交于E.∵AB∥CD∴∠B=∠ECD∵∠CDA=∠ECD+∠E∠CDA=2∠B∴2∠B=∠B+∠E∴∠E=∠B=∠ECD∴ED=ECAB=AE∵AE=AD+CD=8∴AB=8再问：有图吗

∵EF=15cm，∴CD+AB=2EF=30cm，AD=CD∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，而∠BAC=∠DCA，∴DA=DC，过点C作CG∥AD，交AB于G，∴AD=BC，∠DAB=60°

（1）∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD．（2）∵∠B=∠ACD，又∠ACB=∠CAD，∴△ABC∽△DCA，∴ACAD＝BCAC，即AC2=BC•AD．∵AC=6，BC=9，∴62=9•AD．解得A