如果AAT = 0,则证明A = 0.-搜答案-智慧作业帮

如果你知道奇异值分解,那么结论显然.如果不知道就这样做：若r(A)=k,那么可以用Gauss消去法把A消成梯阵,即CA=U,其中C是行初等变换的乘积,U仅有前k行非零且线性无关.于是CAA^TC^T=

求矩阵的特征值是令行列式|A-λE|=0得到了现在|A+E|=0就相当于λ=-1了

1.⑴.A²＝AA＝AAT＝0.AAT的（i,i）元＝ai1²+ai2²+……+ain²＝0aij是实数.aij²≥0.只可aij＝0,A＝0⑵,⑴中

AB=(E-aaT)(E+3aaT)=E+3aaT-aaT-aaT3aaT=E+3aaT-aaT-a(3aTa)aT=E+(2+3aTa)aaT.AB=E,则2+3aTa=0,所以k=aTa=-2/3

det(i+A)=det(AAt+A)=det[A(At+i)]=detAdet(At+i)=detAdet(A+i)=-det(i+A)所以,det(i+A)=0

因为AAT=E,所以A为正交矩阵,且|A|再问：直接把A提出来，|AB|=|A||B|

证明：∵|A+E|=|A+AAT|=|A||E+AT|=-|（E+A）T|=-|E+A|∴2|E+A|=0，即|E+A|=0．

R(A)=R(aaT)

所求得的对角阵与A相似,所以A与对角阵有相同的特征值,看对角阵,有一个非零特征值和0(N–1)重.所以A也是这样应该懂了吧

由A是4阶方阵,且AAT=2E,得|A|^2=|AAT|=|2E|=2^4=16.又由|A|

AB(AB)'=ABB'A'=AIA‘=I,(AB)'AB=B'A'AB=B'IB=I,因此原题得证

只要证明|A+E|的行列式为0就可以了.|A+E|=|A+AA^T|=|A(E+A^T)|=|A||E+A^T|=-|(A+E)^T|=-|A+E|移一下项就得到2|A+E|=0,从而|A+E|=0,

|A+I|=|A+AA^T|=|A|*|I+A^T|=|A|*|I+A|=-|A+I|,其中倒数第二个等号是因为转置得行列式等于本身.移项得结果.

特征值是1,0,.,0,可以如图计算.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!再问：非常满意，请问如何才能联系到“经济数学团队”？再答：以前在网页端可以向团队求助，现在改版后不行了。再问：那一点办法也

|A+En|=|A+AAt|=|A(En+At)|=|A(At+En)|=|A||At+En|=-|At+En|因为(A+En)t=(At+En),所以|A+En|=|At+En|带回|A+En|=-

对的

很显然,题目本身是错的,你的“证明”也是错的给你一个反例0-110

(1)r(A)