如果一个数列的奇数项和偶数项都收敛于同一个值

当n趋于无穷时：limx(2k+1)=a根据定义,任意ε>0,存在N1>0,使当k>N1,皆有|x(2k+1)-a|0,存在N2>0,使当k>N2,皆有|x(2k)-a|0,取N=max{2*N1-1

奇数项有n项,偶数项有n-1项.因为2n-1是个奇数,2n-2是个偶数.前2n-2项刚好是一对一对,奇偶数项相等.奇数项就多了一个2n-1项

2n+1是奇数所以奇数项比偶数项多一项所以奇数项有（n+1)项偶数项有n项

等差数列{an}的项数是奇数,设项数为2n+1,有,数列{an}的奇数项可看成首项为a1,公差为2d,项数为n+1的等差数列{bn}{bn}的和S=(n+1)*a1+(n+1)*n*2d/2=(n+1

数列项数为奇数,设为2n+1项那么奇数项个数为n+1项偶数项个数为n项.奇数项和=[a1+a(2n+1)](n+1)/2=(2a1+2nd)(n+1)/2偶数项和=[a2+a(2n)]n/2=(2a1

奇数项为：a,a+2d,a+4d,.,a+2nd奇数项和：S奇=[a+(a+2nd)](n+1)/2=(a+nd)(n+1)偶数项为：a+d,a+3d,a+5d,.,a+(2n-1)d偶数项和：S偶=

a(n)=a+(n-1)d,s(n)=na+n(n-1)d/2.a(2n-1)=a+(2n-2)d=a+2d(n-1),奇数项和b(n)=a(1)+a(3)+...+a(2n-1)=na+dn(n-1

这个只有在这个数列的极限存在时才成立.证明如图：（奇偶证法类似,只证偶.）

∵一个有穷等比数列的首项为一,项数为偶数,如果其奇数项的和为85,偶数项的和为170∴S[奇]=[1-q^(2n)]/(1-q^2)=85,S[偶]=q[1-q^(2n)]/(1-q^2)=170∴S

设此数列的公比为q（q≠1）,项数为2n则S奇=1-q^2n/1-q^2=85S偶=a2(1-q^2n)/1-q^2=170S偶/S奇=a2/a1q=21-2^n/1-2=85+170n=8,∴q=2

中间项为a4奇数项的和=a1+a3+a5+a7=2(a1+a7)偶数项的积=a2a4a6=a4^32(a1+a7)-a4^3=42a1+a7+a4=272a4+a4^3=12a4^3+2a4-12=0

项数有偶数项,则奇数项是a1、a3、a5、…,偶数项是a2、a4、a6、…,偶数项的和除以奇数项的和正好是公比q,则a=2.因所有项的和是85＋170=255=a1[1－q^n]/(1－q)=255,

数列a【n】收敛,则他的任意子列都收敛.且收敛值相等.这个是数学分析的知识..

分开求和n为奇数时sn={(n+1)/2}*{1+2{(n+1)/2}-1)}/2+{9(1-9^{(n-1)/2)}}/(1-9)n为偶数时sn={(n)/2}*{1+2{n/2}-1)}/2+{9

存在啊,直接用Cauchy收敛准则就可以了|a_m+a_(m+1)+...+a_n|

奇数项就是数列里的第1、3、5、……项,也就是第m项（m是奇数）,偶数项就是数列里的第2、4、6、……项,也就是第n项（n是偶数）

奇数项比偶数项多1所以奇数项是(2n+1+1)/2=n+1项偶数项是(2n+1-1)/2=n项

设数列有2k+1项a1+a3+...+a2k+1=168(a1+a(2k+1))(k+1)/2=1682a(k+1)(k+1)/2=168①a2+a4+...+a2k=140(a2+a2k)k/2=1

an=a*q^(n-1)sn=a*(1-q^n)/(1-q)=85+170=255s奇=a*(1-q^n)/(1-q^2)=851+q=3q=2a=1,n=8公比为2,项数为8