如果函数f x 满足方程af(x)

f(x)=ax²+bx+cf(0)=0+0+c=1c=1f(x+1)-f(x0=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c=2ax+a+b=2x所以2a=2a+b

再问：已知函数fx满足3f(x)-2f(1-x)=2x+3,求解析式

(1)令t=log2x,则x=2^t,所以f（t）=2^t+a/2^t,所以f（x）=2^x+a/2^x,(2)因为f(x)是偶函数,所以f（x）=f(-x),所以2^x+a/2^x=2^-x+a/2

证明:任取R上的x1,x2,且x12,所以f(x2-x1)>2,f(x2-x1)-2>0所以f(x2)-f(x1)>0所以f(x1)

"把①中的x换成1/x,为什么af(1/x)+f(x)和a/x相等?"答：因为,可以把①改写成:af(t)+f(1/t)=at,再令t=1/x,就得到af(x)+f(1/x)=a/x.

把①中x换成1/x的原因是这样代换可以得到另一个关于f(x),f(1/x)的方程,这样就能解出f(x),f(1/x).就像我们解二元一次方程,两个未知数当然要两个方程才能解啦O(∩_∩)O~再问：请问

∵af（x）+f（1x）=ax…①，且x≠0，∴af（1x）+f（x）=ax…②；∴①×a，得a2f（x）+af（1x）=a2x…③；③-②，得（a2-1）f（x）=a2x-ax，又∵a≠±1，∴a2

由题显然a+b不等于0即(a+b)f(x)=cx+d/xf(x)=(cx+d/x)/(a+b)即f(-x)=(-cx-d/x)/(a+b)=-f(x)即f(x)为奇函数再问：首先先谢谢你哈、呃、不过我

a(ax-1)/(a+1)(a-1)

由题意可得：af(x)+f(1/x)=axaf（1/x)+f(x)=a/x联立两式即可算得：f(x)=[(ax)^2-a]/[(a^2-1)x]

af(x)+f(1/x)=ax再有af(1/x)+f(x)=a/x解方程组(a^2-1)f(x)=a^2*x-a/xf(x)=(a^2*x-a/x)/(a^2-1)ps:原题的条件应该是：a不等正负1

a=0时,f(x)=0,a不等于0时,af(x)+f(1/x)=ax,af(1/x)+f(x)=a/x,联立这两个方程,可以解出f(x)

也就是把f(x)和f(1/x)看成未知数（未知函数),用加减消元法（或代入消元）求解,像解普通的二元一次方程一样.具体地就是①式×a减去②式,消去f(1/x),整理后就求出f(x)了①式×a减去②式,

令x=1/x代入af(x)+bf(1/x)=cx（1）得af(1/x)+bf(x)=c*(1/x)（2）（1）*a-(2)*b可消去f(1/x)整理后可得f(x)=[c/(a^2-b^2)]*[(ax

1）令x=a,y=1,a∈Rf(a)+f(1)=f(a+1)f(a+1)-f(a)=f(1)=-2/3

f(x)+2f(1/x)=3x……①令x=1/x得f(1/x)+2f(x)=3/x……②①②联立解得f(x)=2/x-x∴f(2)=2/2-2=1-2=-1因此f(2)的值为-1.再问：联立那儿我有点

(1) 等式化简后：f(2)=±（√19／2）+3

f(x)=(ax-a)/(x+1)=a-2a/(x+1)f(f(x))=a-2a/(f(x)+1)=a-2a(x+1)/[(a+1)x+1-a]要使f(f(x))=x,则必须分母中(a+1)x=0,则

对任意固定点（x,y）,令g(t)=f(tx,ty),则g(t)是可微函数,且g'(t)=x*af/ax(tx,ty)+y*af/ay(tx,ty)=【tx*af/ax(tx,ty)+ty*af/ay

f(x)+2f(1/x)=xf(1/x)+2f(x)=1/x解得f(x)=2/(3x)-1/3