如果函数在00处连续证明偏导数存在且可微-搜答案-智慧作业帮

对于一元函数函数连续不一定可导如y=|x|可导一定连续即连续是可导的必要不充分条件函数可导必然可微可微必可导即可导是可微的必要充分条件对于多元函数偏函数存在不能保证该函数连续如xy/(x^2+y^2)

楼上二位的证明方法都有问题,以下才是严格的证明.证明：用反证法,设lim(x趋于a)f'(x)=L,就是要证L=f'(a),那么我们先假设L>f'(a).如此一来,取L'=(L+f'(a))/2>f'

不用.根据导数的定义可先求出其导数,若无导数,则不连续

连续,连续等价于△x→0时,△f'(x)→0,而极限△f'(x)=f'(x+△x)-f'(x)而由导函数定义得f'(x)=△x→0时的极限{[f(x+△x)-f(x)]/△x}={洛必达法则,上下同时

二元函数连续跟左右极限有半毛钱关系…二元函数连续是用重极限定义的,讨论偏导连续跟重极限有半毛钱关系.判断偏导存在用的是导数定义式多元函数在某点偏导数存在,啥结果也得不出来…某点偏导存在与极限存或连续在

再问：谢谢~

可微的要求比可导严格,可导是对某个自变量而言,而可微是对所有自变量而言,多元函数自变量是多个,要可微,必须函数对所有自变量在改点处都可导.从图像的角度看,可导是从一个方向上的,而可微是从多个方向上的.

偏导存在未必连续,但如果能全微分也必定连续再问：那么偏导数存在，且偏导数连续，可以推出来函数连续吗？再答：偏导连续那就可以全微分了，可微了原函数自然连续了再问：一个函数偏导且连续是函数可微的充分不必要

分段函数在分段点一般都用定义求导数,因为分段点两边趋向不一样.不过特别的对于连续的分段点处,亦可以用'导数极限存在定理'.

楼上说的是一元函数的结论,不适用于多元函数.多元函数连续不能推出偏导数存在,反之偏导数存在也不能推出连续.偏导数存在且偏导数连续==>可微==>连续（这个连续是指没求导的函数）.这个是正确的

“导数极限等于x=0的函数值”是啥意思?　　只要f(x)在x=0可导,则f(x)必在x=0连续.不必其它条件.再问：lim【f（x）-f（0）】/X等于函数值f（0）就能证明函数在x=0处连续？？？？

根号(|xy|)

分段函数连续是,f（x）和g（x）在分段点的函数值相等,和导数相等没关系.依你举得例子,g（x）可以取到0,所以g（0）=A.f（x）不能取x=0,但是它当x从小于零方向趋向0的时候极限必须等于g（0

再问：sorry哈完全看不懂再答：那就先看看书吧亲

举个反例即可.比如z=√(x^2+y^2),定义域为x,y都为R,函数连续z'x=x/√(x^2+y^2)z'y=y/√(x^2+y^2)当x=0,y=0时,偏导数不存在.当y沿y=kx趋于0时,li

函数某一点的导数存在,其导函数在这一点未必连续.有例为证：　f(x)=(x^2)sin(1/x),x≠0,　　=0,x=0在R上处处可导,但其导函数在x=0不连续.

先用定义求出该点的偏导数值c,再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y),最后求fx(,x,y)当(x,y)趋于该点时的极限,如果limfx(x,y)=c,即偏导数连续,否则不连续.

再答：下面证明偏导数不连续再答：再答：原问题得证

若左右导数都是有限值（不是无穷大）,则一定连续.证明见图片：

你说的这个是不一样的列如：F(x,y)=x^3y^3sin(1/(xy)),xy≠0.F(x,y)=0,xy=0.1.xy=0,显然有Fx'(x,y)=Fy'(x,y)=0.2.xy≠0,Fx'(x,

如果函数在00处连续 证明偏导数存在且可微