定义在R上的f(x)关于(a.0)和(b.0)都成中心对称

可以类比正弦曲线考虑,它的对称中心和最近的对称轴的距离是1/4个周期.所以猜测函数f（x）的一个周期为为4(a-c).图像既关于点A（a,b）对称,则有f(x)+f(2a-x)=2b.即f(2a-x)

g(x)=f(x)f(-x)g(-x)=f(-x)f[-(-x)]=f(-x)f(x)=g(x)所以f(x)f(-x)是偶函数h(x)=f(x)|f(-x)|h(-x)=f(-x)|f(x)||f(x

0≤x≤1时,f(x)=x函数是偶函数,且f(x+2)=f(x)即-1≤x≤0时,f(x)=-x函数是以2为周期的偶函数由图像可知f(3)=f(1)=1x=3处有1交点x=1和x=2之间有一交点因为y

令x=y=0.则f(0)=f(0)+f(0)+0所以f(0)=0因为已知f(1)的值,所求的又是f(-2)的值,所以想到用f(-1)的值进行过度（因为1+（-1）=0,而-2=（-1）+（-1））令x

f(x)=f(2a-x)=-f(x-2a)得f(x-2a)=-f[(x-2a)-2a]=-f(x-4a)f(x)=f(x-4a)4a是其一个周期

F(a-x)=-F(x)

证.设M(x,y)是y=F(x)上的任意一点,则M点关于点(a/2,0)的对称点为M'(a-x,-y),则有y=F(x)=f(x)-f(a-x)F(a-x)=f(a-x)-f[a-(a-x)]=f(a

依题意,定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x满足条件f(x)=2b－f(2a－x).可将2a－x看成x’,即2a－x=x’→x+x’=2a.①f(x)=2b－f(x’)→f(x)=2b－f(x

题中条件为x*f(x)这样一个函数的导函数,且奇函数乘以奇函数为偶函数,因此先减后增,a>c

周期T=2|a-b|,希望有用.

函数F(X)的图像关于点(a,b),(c,b)都对称,那么就得到f(x)+f(2a-x)=2bf(x)+f(2c-x)=2b(这里面老师应该讲得很清楚了）于是得到f(2a-x)=f(2c-x)也就是f

证明：关于X=1对称,所以有f(1+x)=f(1-x)=>f(1+x-1)=f(1-x+1)=f(2-x),即f(x)=f(2-x)=>f(-x)=f(2+x)=f(x)所以周期T=2再问：f(x)=

y=f(x)的图像关于x=a对称,则f(a-x)=f(a+x)设a-x=t,则x=a-t,a+x=2a-tf(t)=f(2a-t）即f(x)=f(2a-x）若f(x)=f(2a-x),另x=a-t,则

由题意可知f(x+a）=f(x-a）f(x+c)=f(x-c)所以f(x)=f(2a-x)=f[(2c-(2a-x)]=f[(x+2(c-a)]所以F(X)的周期=2(c-a)

证明：由题设可得:f(x)+f(-x)=0.且f(2a-x)=f(x).∴f(2a+x)=f(-x)=-f(x).即f(2a+x)=-f(x).===>f(4a+x)=f[2a+(2a+x)]=-f(

图像上任意一点a(x,f(x))则其关于(-3/4,0)中心对称的点b(-3/2-x,-f(x))也在图像上所以：-f(x)=f(-3/2-x)f(x)=-f(-3/2-x)而：f(x)=-f(x+3

1、令t=log2x,则x=2^tf(log2x)=x+a/x化为：f(t)=2^t+a/2^t即f(x)=2^x+a/2^x2、由f(x)=f(-x)得：2^x+a/2^x=a*2^x+1/2^x即

任取X1

周期是2（b-a）再问：若定义在R上的函数f(x)关于x=a对称又关于点(b,0)对称,且a不等于b,求函数f(x)的周期帮忙回答一下谢谢再答：周期是4（b-a）以上两个（b-a）都取绝对值再问：谢谢

(1)关于x=1对称就是f(x)=f(1-(x-1))=f(2-x)注意到f(-x)=-f(x)所以f(x)=f(2-x)=-f(x-2)=-f(2-(x-2))=-f(4-x)=f(x-4)所以4是