定积分sin^3x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 08:58:08
sin(x^3)/(1+x^2)是个关于x的奇函数所以在(-1,1)上的积分为0
原式=∫(0,π)sinxdx+∫(π,2π)(-sinx)dx=-cosx(0,π)+cos(π,2π)=-(-1-1)+(1-(-1))=4
sin³x-sin^5x=sin³x(1-sin²x)=sin³xcos²x当00√(sin³xcos²x)=sinxcosx√s
定积分上限∏/2下限0cos^3xsinxdx=-定积分上限∏/2下限0cos^3xd(cosx)=-定积分上限0下限1t^3dt(t=cosx)=定积分上限1下限0t^3dt=t^4/4|上限1下限
∫[0,π]sin^3(x/2)dx=-2∫[0,π]sin^2(x/2)dcos(x/2)=-2∫[0,π][1-cos^2(x/2)]dcos(x/2)=[-2cos(x/2)+2/3cos^3(
你是对的!∵原式=∫(0,π/2)[(1-cos(2x))/2]dx=[(x-sin(2x))/2]|(0,π/2)=(π/2-0-0+0)/2=π/4∴你的答案是正确的.
再答:�ף��ҵĻش��������
∫[π,-π][x^2+sin(x)^3]dx=-∫[-π,π][x^2+sin(x)^3]dx=-2∫[0,π]x^2dx=-2/3x^3[0,π]=-2π^3/3怀疑积分限为:[-π,π]如不是,
你好!题目可能有错,应该是x^4+2x^2+1才对吧!因为f(x)=x^3(sinx)^2/(x^4+2x^2+1)=x^3(sinx)^2/(x^2+1)^2那么f(-x)=-x^3(sinx)^2
主要是凑微分和三角函数恒等式的运用答案在图片上,/>再问:我能问一下这些过程是用什么软件做的吗?再答:Mathtype
再问:cos^3x/(sinx+cosx)怎么等于sin^3y/(siny+cosy)的再答:下面不是说了换元x=π/2-y吗?再问:如果要证明它们相等应该怎么证呢再答:x=π/2-yy=π/2-xd
将括号里面分为两部分,地一部分为对常数1积分,第二部分为=∫1dx-∫sin³xdx=pi+∫(1-cos²x)d(cosx)=pi+(0-1)-∫cos²d(cosx)
[(sinx-cosx)/(sinx+cosx)]^4=[(1-tgx)/(1+tgx)]^4=[tg(x-45)}^4=[sec^2(x-45)-1]^2由此再求,上面两答案都不对
∫sin(x+π/3)dx=∫sin(x+π/3)d(x+π/3)=-cos(x+π/3)+C所以原式=-cos(π/3+π/3)+cos(π+π/3)=-cos(2π/3)-cos(π/3)=1/2
原式=∫x*csc^2xdx(下限π/4,上限π/3)=-(1/2)*∫xd(cot2x)(下限π/4,上限π/3)=-(1/2)*xcot2x+(1/2)*∫cot2xdx(下限π/4,上限π/3)
∵(cosx)^4是偶函数,(sinx)^3是奇函数∴∫(cosx)^4dx=2∫(cosx)^4dx∫(sinx)^3dx=0故∫((cosx)^4+(sinx)^3)dx=∫(cosx)^4dx+
积分区间关于原点对称时,奇函数的定积分值=0,偶函数的定积分值翻倍所以后一部分直接为0,只用计算前半部分的定积分值 过程如下图:
原函数-0.5cos2x把π带进去等于-0.5把0带进去等于-0.5所以积分等于0再问:原函数怎么求再答:sinx和原函数肯定是cosx的形式的,但是有个2,所以要乘以-0.5