定积分证明f的平方积分大于等于
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 03:36:22
证明过程如图,望采纳~
再问:亲~还有其他题能帮忙解决么^_^
-|f(t)|《f(t)《|f(t)|两边积分:-∫|f(t)|dt《∫f(t)dt《∫|f(t)|dt即:|∫f(t)dt|《∫|f(t)|dt
既然函数连续且在x0处函数值为正,那么对于一切的c
直接用柯西不等式:[∫(a,b)f(x)g(x)dx]²≤∫(a,b)f²(x)dx×∫(a,b)g²(x)dx,令g(x)=1,a=0,b=1就有[∫(0,1)f(x)
详细解答说明见图.
|∫(f加g)dx|
令M=∫(0,1)f(x)dx0=M^2=[∫(0,1)f(x)dx]^2
∫(0->π)sin²xdx=(1/2)∫(0->π)(1-cos2x)dx=(1/2)(x-1/2*sin2x),(0->π)=(1/2)(π-1/2*sin2π)-(1/2)(0-1/2
这问题问的也太简洁了,是要求在怎样的情况下“x在a、b间的定积分等于u在a、b间的定积分”吧?
这个直接用柯西不等式就可以了.[∫(a~b)f(x)g(x)dx]^2≤∫(a~b)[f(x)]^2dx×∫(a~b)[g(x)]^2dx其中a~b为0~1,f(x)=f(x),g(x)=1代入即得证
你好.再问:谢谢~再答:没关系,很高兴能够帮的上你。
构造变上限积分,利用单调性证明 过程如下图:
直接用柯西不等式:(∫(a,b)f(x)g(x)dx)²≤∫(a,b)f²(x)dx×∫(a,b)g²(x)dx,令g(x)=1,就有∫(a,b)f(x)dx)²
令x=1-y,dx=-dy∫(0,1)x^m(1-x)^ndx=-∫(1,0)(1-y)^my^ndy=∫(0,1)y^n(1-y)^mdy=右边
设a≤x1
.这个在随便一本数学分析书上都有.证明如下:
因为t的范围是a≤t≤x,且f(x)导数小于零,那么f(x)是减函数,则有f(t)≥f(x)代换后,积分是对t而言的,那么f(x)就是常数了因此,不等式右边的积分就是f(x)∫(a,x)dt=f(x)