定积分证明f的平方积分大于等于-搜答案-智慧作业帮

定积分,证明题

证明过程如图,望采纳~

再问：亲～还有其他题能帮忙解决么^_^

-|f(t)|《f(t)《|f(t)|两边积分：-∫|f(t)|dt《∫f(t)dt《∫|f(t)|dt即：|∫f(t)dt|《∫|f(t)|dt

既然函数连续且在x0处函数值为正,那么对于一切的c

直接用柯西不等式：[∫(a,b)f(x)g(x)dx]²≤∫(a,b)f²(x)dx×∫(a,b)g²(x)dx,令g(x)=1,a=0,b=1就有[∫(0,1)f(x)

详细解答说明见图.

|∫(f加g)dx|

令M=∫(0,1)f(x)dx0=M^2=[∫(0,1)f(x)dx]^2

∫(0->π)sin²xdx=(1/2)∫(0->π)(1-cos2x)dx=(1/2)(x-1/2*sin2x),(0->π)=(1/2)(π-1/2*sin2π)-(1/2)(0-1/2

这问题问的也太简洁了,是要求在怎样的情况下“x在a、b间的定积分等于u在a、b间的定积分”吧?

这个直接用柯西不等式就可以了.[∫(a～b)f(x)g(x)dx]^2≤∫(a～b)[f(x)]^2dx×∫(a～b)[g(x)]^2dx其中a~b为0~1,f(x)=f(x),g(x)=1代入即得证

定积分证明,

你好.再问：谢谢~再答：没关系，很高兴能够帮的上你。

构造变上限积分,利用单调性证明过程如下图：

直接用柯西不等式：（∫（a,b）f（x）g（x）dx）²≤∫（a,b）f²（x）dx×∫（a,b）g²（x）dx,令g（x）=1,就有∫（a,b）f（x）dx）²

令x=1-y,dx=-dy∫(0,1)x^m(1-x)^ndx=-∫(1,0)(1-y)^my^ndy=∫(0,1)y^n(1-y)^mdy=右边

设a≤x1

.这个在随便一本数学分析书上都有.证明如下：

因为t的范围是a≤t≤x,且f(x)导数小于零,那么f(x)是减函数,则有f(t)≥f(x)代换后,积分是对t而言的,那么f(x)就是常数了因此,不等式右边的积分就是f(x)∫(a,x)dt=f(x)