作业帮实对称矩阵A一定与对角矩阵相似对还是错
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/23 13:28:41
求此矩阵的特征多项式|A-λE|比较麻烦.2-λ1/n1/n1/n……1/n1/n4-λ1/n1/n……1/n.1/n1/n1/n1/n……2n-λ先说明特征值不等于2k-1/n,k=1,2,...,
当然不是了,二次型中都给了两种做法,一种就是从矩阵出发,利用正交变换化为对角阵.另外一种就是从二次型出发,利用配方法化为标准型,写成矩阵形式就是合同变换,这种变换一般都不是正交变换.
终于看明白了,稍等啊再问：则B必为()然后四个选项ABCD选哪个？不好意思括号没打再答：矩阵A是正定矩阵，则它一定是可逆矩阵，与可逆矩阵相似的矩阵一定也是可逆矩阵。故选C.与实对称矩阵相似的矩阵未必是
实对称矩阵相似于由其特征值构成的对角矩阵所以,实对称矩阵的特征值相同时,它们相似于同一个对角矩阵由相似的传递性知它们相似.一般矩阵不一定可对角化.这是区别
把下面的链接里的证明看懂就行了再问：抱歉大神，本人较笨，没看懂。可否解释一下，拍张证明图最好，非常感谢！
构造分块矩阵AE同时,对矩阵用初等列变换(同时对上半块用相应的初等行变换)把上半块化为B最后化为BP则P即为所求.再问：对整个分块矩阵做初等列变换，而只对上半块做相应的初等行变换是吧？如果是这样的话，
这是清华大学的一个教案,你看一下里面关于圆盘定理的部分就清楚了.再问：�Ƕ���5.11�ģ�2��ô����ʾû����˵��֤���������Ȥ�Ķ����ˡ���再答：�Ƕ���5.11��1
n阶实对称矩阵A算出特征根然后可以求出n个特征向量以n个特征向量为列向量的矩阵设为P则A=P∧P^(-1),其中∧为相似的对角矩阵,对角线上的值即为特征根.这是具体的求法,严格的证明需要用到矩阵二次型
可以的,对角矩阵不唯一.也就是说标准型不唯一.
与对角矩阵合同的矩阵一定是对称矩阵但不一定是实矩阵
这个就按照合同的定义和脱衣原则就可以证明.A=P'diagP,其中diag是对角阵,P是可逆矩阵,这是合同的定义.那么A'=（P'diagP）'=P'diagP,第二个等号就是脱衣原则.就是去括号后从
|A-λE|=2-λ-20-21-λ-20-2-λr1+(1/2)(2-λ)r2-r3(只能尝试这样,-r3是后来发现正好凑出(1-λ)公因子)0(1-λ)(2-λ)/2-2(1-λ)-21-λ-20
实对称矩阵相似则合同,合同不一定相似实对称矩阵相似于对角矩阵是唯一的,合同不唯一矩阵A的特征值为1,4,4,与B不相似(特征值不同)但A,B合同(正负惯性指数相同)
正交矩阵不一定是单位矩阵,但单位矩阵是正交矩阵矩阵正交的充分必要条件是其列向量是标准正交向量组,故必须正交化,单位化
你的做法最多仅适用于A和B都可对角化的情况,如果B不可对角化你的做法就失效了即使A和B都可对角化,你还得额外证明它们的特征值完全相同（或者特征多项式相同）一般来讲要证明两个矩阵相似最好还是直接构造相似
注意到f(λ)=λ^m-λ=λΠ_{k=0}^{m-2}(λ-ζ_{m-1}^k)是A的0化多项式,其中ζ_{m-1}=exp{2πi/(m-1)}.而λ,λ-ζ_{m-1}^k(k=0,1,...,
定理5.3,因为其实最小多项式就是等于第N个不变因子（易证）,第N个不变因子若没有重根,则说明其特征多项式是一次因式的乘积,所以是可以对角化的