实对称矩阵A合同于对角阵,如何计算可逆矩阵C
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 19:30:34
存在可逆矩阵M使得M'AM=E此时M'BM仍然对称,从而存在正交矩阵Q使得Q'M'BMQ=DD为对角阵.令P=MQ即可
当然不是了,二次型中都给了两种做法,一种就是从矩阵出发,利用正交变换化为对角阵.另外一种就是从二次型出发,利用配方法化为标准型,写成矩阵形式就是合同变换,这种变换一般都不是正交变换.
充分性:如果A=C'C,那么对于非零向量x,x'Ax=(Cx)'(Cx)>0必要性:直接用Gauss消去法证明存在下三角矩阵L使得A=LL‘"对于其他方阵该充要条件吗"中的“其他方阵”是什么意思再问:
肯定不唯一嘛合同是正负惯性指数相同而已就是正负特征值和0特征值的个数相同第二问显然对的啊因为相似必然合同啊
把下面的链接里的证明看懂就行了再问:抱歉大神,本人较笨,没看懂。可否解释一下,拍张证明图最好,非常感谢!
构造分块矩阵AE同时,对矩阵用初等列变换(同时对上半块用相应的初等行变换)把上半块化为B最后化为BP则P即为所求.再问:对整个分块矩阵做初等列变换,而只对上半块做相应的初等行变换是吧?如果是这样的话,
我晕,这个证明是一篇论文里的结论.关于定型实对称矩阵的行列式的一个结论(长江师范学院数学系,重庆408100)杨世显下面的由于百度文字编辑的限制,可能看得有些困难.建议自己去找一下原版.实在不行给我留
这个是谱定理,任何线代书上都有证明.用数学归纳法.可以证明存在正交矩阵Q使得QTAQ=Q-1AQ=(k1,00A1)k1为A的一个特征值,且A1为对角矩阵,所以A1从而A可以正交对角化.再问:当时是没
合同于对角阵的一定是对称阵,分析如图.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
这看你怎么理解了再答:一个实对称矩阵化成对角矩阵可以经历合同变换再答:但其实不一定再答:和特征值有没有重根有关再问:为啥呢再答:说错了,没关,都不一定再答:再问:但如果将原二次型的对称矩阵化成它标准型
可以的,对角矩阵不唯一.也就是说标准型不唯一.
与对角矩阵合同的矩阵一定是对称矩阵但不一定是实矩阵
这个就按照合同的定义和脱衣原则就可以证明.A=P'diagP,其中diag是对角阵,P是可逆矩阵,这是合同的定义.那么A'=(P'diagP)'=P'diagP,第二个等号就是脱衣原则.就是去括号后从
首先,要求合同矩阵的话大前提是对称矩阵,因为一般的矩阵不一定可以对角化,否则若当标准型就没用了.其次,你说的做法是可以的,求出来的矩阵是对角矩阵,而且T是正交矩阵,或者你也可以把A与E放在一起,A上E
实对称矩阵相似则合同,合同不一定相似实对称矩阵相似于对角矩阵是唯一的,合同不唯一矩阵A的特征值为1,4,4,与B不相似(特征值不同)但A,B合同(正负惯性指数相同)
n阶实对称矩阵有n个特征根(可能会有重根),它必然与一个对角矩阵相似,在不计对角矩阵主对角线上元素(特征根)的次序的情况下,这个对角矩阵是唯一的;在考虑主对角线上元素的次序的情况下,对角矩阵不唯一.
用矩阵分块来证明.A=[a11aT][aA1]取P为[1-a11aT][0I]则PTAP=[a110][0B]B=A1-a11(-1)aaT重复讨论n-1方阵B即可或者用二次型化标准型方法得到A的有理
配方法就说明了存在可逆矩阵C使得C^TAC为对角矩阵所以对称矩阵合同于对角矩阵
(=>)因为A正定,所以X^TAX的规范形为y1^2+...+yn^2所以存在可逆矩阵C满足C^TAC=E所以A合同于单位矩阵(再问:为什么从规范形得出存在可逆矩阵C,满足那个式子?谢谢老师:)