对xe^-x(y 1)dy从0到正无穷的积分结果-搜答案-智慧作业帮

再问：∫AB+∫DA是什么意思呢再答：被积函数在AB,0A直线上积分。被积函数省写了。

y=x^3+xe^y求dy

y=x^3+xe^yd(y)=d(x^3+xe^y)dy=d(x^3)+d(xe^y)dy=3x^2dx+e^ydx+xd(e^y)dy=3x^2dx+e^ydx+xe^ydydy=(3x^2+e^y

y'+2xy=xe^(-x^2)e^(x^2)(y'+2xy)=x(ye^(x^2))'=x两边积分：ye^(x^2)=x^2/2+Cy=x^2e^(-x^2)/2+Ce^(-x^2)

P=y+xe^2y,Q=x^2*e^2y+1aP/ay=1+2xe^2yaQ/ax=2xe^2y作辅助线AO:y=0,x:4->0原式=∫L+AO-∫AO=∫∫1dxdy-∫(4,0)xdx=1/2π

∫[0,1]xe^(2x)dx=[(1/2)xe^(2x)-(1/4)e^(2x)][0,1]=[e²/2-e²/4]-[-1/4]=(e²/4)+1/4=(e²

∫(0到1)xe^(2x)dx=1/2∫(0到1)xde^(2x)=1/2xe^(2x)-1/2∫(0到1)e^(2x)dx=1/2xe^(2x)-1/4e^(2x)+c

前一个式子(xe^x)'-（e^x)'=(x'e^x+xe^x)-e^x=e^x+xe^x-e^x=xe^x

xe^y+ye^x=0直接对x求导x'*e^y+x*(e^y)'+y'*e^x+y*(e^x)'=0e^y+x*e^y*y'+y'*e^x+y*e^x=0e^y+(xe^y+e^x)*y'+ye^x=

y+xdy/dx-e^(y^2)-2xe^(y^2)dy/dx-1=0x=1,y=0dy/dx-1-2dy/dx-1=0dy/dx=-2

1

因为（1+xe^2y）对y求偏导数得：2xe^2y；(x^2e^2y-y^2)对x求偏导数得：2xe^2y,故积分与路径无关.选取路径：y=0,0《x《4,代入得：∫L（1+xe^2y）dx+(x^2

siny+xe^y=0确定有隐函数：y=y(x)于是,同时在两边对x求导：(siny+xe^y)'=0'y'*cosy+e^y+xy'e^y=0y'*(cosy+xe^y)=-e^yy'=-e^y/(

∫xe^-x(y+1)dy=∫e^-x(y+1)dx(y+1)=-e^-x(y+1)|y=无穷-e^-x(y+1)|y=0=0—e^-x=-e^-x再问：∫xe^-x(y+1)dy=∫e^-x(y+1

x=0时,y=1dy/dx=-sinx+e^y+(xe^y)dy/dx所以dy/dx=(-sinx+e^y)/(1-xe^y)把x=0,y=1代入上式,得dy/dx=e

y=（x-1）e^x+C

ye^x-xe^y=0求导dy/dx

其实就是隐函数求导,方程两边同时对x求导,y看做中间变量y'e^x+ye^x-e^y-(xe^y)y'=0所以dy/dx=y'=(e^y-ye^x)/(e^x-xe^y)

x-y²+xe^y=10 求dy/dx

1-2yy`+e^y+xe^yy`=01+e^y=2yy`-xy`e^y=y`(2y-xe^y)y`=(1+e^y)/(2y-xe^y)

y=xe^y,求dy/dx |x=0

y'=(xe^y)'=x'e^y+x(e^y)'=e^y+xe^yy'y‘=e^y/(1-e^y)∴dy/dx=e^y/(1-e^y)x=0好象没有一个确定的值