对于任意自然数n,(2n 3)的平方-(2n-1)的平方能否被8整除,为什么
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 13:28:33
应该是2^(n/4)-2^n吧?
对于任意的自然数n,证明3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n一定是10的倍数.做个恒等变形就好啦证明:因为原式=3^n(3^2+1)-2^n(2^2+1)=10*3^n-5*2^n=10*3
∵n(n+5)-(n-3)(n+2)=(n2+5n)-(n2-n-6)=n2+5n-n2+n+6=6n+6=6(n+1)又n≥1∴总能被6整除.
∵当n≥2时,有a1+a2+…+an-1+an=n3,a1+a2+…+an-1=(n-1)3,两式相减,得an=3n2-3n+1,∴1an−1=13n(n−1)=13(1n−1-1n),∴1a2−1+
sn=n*(1+n)/2=(n+n^2)/2再问:简单点说快快快再答:S=1+2+3+。。。。。。。。。。+nS=n+n-1+n-2+。。。。。。。。+1上加下,1+n共有n对1+n但是我们多加了s所
n(n+7)-(n-3)·(n-2)展开=n方+7n-n方+5n-6=12n-612能被6整除所以12n(n为自然数)均能被6整除所以12n-6能被6整除或继续展开12n-6=6(2n-1)能被6整除
n(n+7)-(n-3)(n-2)=n^2+7n-(n^2-5n+6)=n^2+7n-n^2+5n-6=12n-6=6(2n-1)能够被6整除.所以:对于任意的自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)
n必须不为0才行由于2^(n+4)-2^n=16*2^n-2^n=15*(2^n)n不为0时,2^n必为2的倍数,所以15*(2^n)必为30倍数证毕
原式=n^2+7n-n^2+5n-6=12n-6=6(2n-1)能被6整除
n方加n可变为n(n加1).所以为一个偶数和一个奇数相乘,积为偶数.再加二也为偶数,五的倍数如果为偶数则不成立.
2^(n+4)-2^n=2^n(2^4-1)=2^n(16-1)=2^n*15=(2^n*3)*5所以能被5整除
n3+3n2+2n=n(n+1)(n+2),∵n、n+1、n+2是连续的三个正整数,(2分)∴其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数,(3分)∴n3+3n2+2n=n(n+1)(n+2)一定是6的倍数
能最后两步不要了,无论n是奇数还是偶数,n(n+1)都是偶数,2的倍数,再乘2一定是4的倍数
(n+2)^2-(n-2)^2=8n所以可以
原式=2^n(2^4-1)=2^n*15因为15是5的倍数所以能被5整除
对于任意的自然数n,证明3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n有一个公约数是5.证明:3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n=[3^(n+2)+3^n]-[2^(n+2)+2^n]=[
证明:n(n+7)-(n+3)(n-2)=n^2+7n-n^2-n+6=6n+6=6(n+1)因此代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)无论对任意自然数n都能被6整除
(n+5)-(n+2)(n+3)=6n在这里没有意义应该是“n*(n+5)-(n-3)*(n+2)”可以被6整除...n*(n+5)-(n-3)*(n+2)=n^2+5n-(n^2-n-6)=6n+6
n(n+7)-(n-3)(n-2)=n^2+7n-n^2+5n-6=12n-6=6(2n-1)