对任意正实数a b因为(号a-根号b)的平方大于等于0 --只有当a=b

m=1

1.(x+y)[(1/x)+(a/y)]=1+a+ax/y+y/x,利用均值不等式1+a+ax/y+y/x>=1+a+2根号(a),等号当ax/y=y/x时成立,要使得不等式(x+y)[(1/x)+(

a*b=(a-b)/(ab)=a/(ab)-b/(ab)=1/b-1/a所以原式=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/2007-1/2008+1/2008-1/2009【中间的分数

(x+y)(1/x+a/y)≥9对任意正实数x,y恒成立1+ax/y+y/x+a>=9ax/y+y/x+a>=8恒成立左边的最小值大于等于8ax/y+y/x+a>=2根号a+a最小值是2根号a+a2根

2a＋(1/a²)=a＋a＋(1/a²)≥3,即2a＋(1/a²)的最小值是3,那只需要|x－1|≤3,解得－2≤x≤4.

a²-ab+b²=a²-ab+b²/4+3b²/4=(a-b/2)²+(3/4)b²平方大于等于0所以(a-b/2)²+

满足“对定义域内任意实数ab都有f(a+b)=f(a)•f(b)的函数有：f(x)=2^x,g(x)=0.5^x,即：所有形如：F(x)=a^x(a>0且a≠1）的函数都满足.

1.因为m＞0故：m+1/m≥2√（m·1/m）=2,并且m=1/m,即：m=1时,m+1/m有最小值（2）可设P(x,12/x),故：C（x,0）,D（0,12/x）且x＞0因为A（-3,0）,B（

（x+y)*(1/x+a/y)=1+a+y/x+ax/y>=1+a+2√a>=9即(√a+1)^2>=9a>=4所以正实数a的最小值是4

证明a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=(2a^2+2b^2+2c^2-2ac-2ab-2bc)/2=[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]/2≥0所以a的平方+b的平方+c的平方≥

（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²≥0展开：2（a²+b²+c²）≥2ab+2bc+2ca∴a²+b²+c

（1）令a=b=1f(1)=f(1)+f(1)所以f(1)=0令a=b=-1f(1)=f(-1)+f(-1)所以f(-1)=0(2)令a=x,b=-1则有f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)所以

由不等式（x+ay）（x+y）≥25xy对任意正实数x，y恒成立，⇔(xy)2+(a−24)•xy+a≥0，对于任意xy＞0恒成立．令t=xy＞0．∴f（t）=t2+（a-24）t+a≥0对于任意t＞

不存在,1/x+a/x>=9a/x>=9-1/xa>=9x-1(x>0)becausex→∞so(9x-1)→∞soacannotexist

当a=b时,(a^2+b^2)/2=ab；当a不等于b时,(a^2+b^2)/2>ab；对于任意正实数a、b,(a^2+b^2)/2>=ab.很明显,两个三角形凑起来,多了顶上的那个小三角

(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²>=0a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²>=0

(x+y)(1/x+a/y)=1+ax/y+y/x+a=1+a+(ax/y+y/x)>=1+a+2√(ax/y*y/x)=1+a+2√a=(√a+1)²最小=(√a+1)²=9√a

∵a*b=ab-a+b，∴原方程变形为：4x-4+x=44，整理得，x+2x-48=0，设x=a，则a2+2a-48=0，解得a=6或-8，∵x≥0，∴a=6，∴x=36．故答案为：36．

斜边为5的直角三角形的面积的最大值:(前面的结论是：当a、b>0时,(a^2+b^2)/2>=ab,当且仅当a=b时取等号)设两直角边分别为a、b,则a^2+b^2=25,于是直角三角形的面积S=1/