对数列{xn},极限limxn=0是极限lim(xn的绝对值)=0的()条件
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 08:21:39
这个是数学上严谨的表达.直观简略的说就是xn和a要多接近有多接近,或者说|xn-a|要多小有多小,也就是说不论ε是多小的一个数,只要N(也就是数列的第N个数)足够大,那么|xn-a|都能达到要求的接近
设极限为x则在xn+1=1/2(xn+a/xn)两边令n趋于无穷得x=(x+a/x)/2即得x^2=a又x>0,所以x=根号(a)
令f(x)=X^n+X^n-1+.+X^2+X-1,则f(0)=-1=2-1=1显然f(x)是单增函数,所以在(0,1)内必有唯一实根Xn左边有我们说看到Xn是关于n单减的,下面用反证法证明:如若不然
问题一般化:设X1≥0,Xn=√( a+X[n-1]) ﹙n=2,3...),求极限limXn首先,对任意正整数n,xn>0; 其次,x1<x2.
因为lim(Xn+1-Xn)=l根据极限的定义,对于任意ε>0,存在N1>0使n>N1时|Xn+1-Xn-l|N2时|1/n|X1N1使得n>N3时有|1/n|(|(X2-X1-l)|+...+|XN
函数极限f(X)中的定义域可以取任意实数,数列极限Xn的的N只能取到正整数.而我们在研究数列的时候也往往将其认为为特殊的函数,当然要重新设函数为数列an的形式.
因为limXn(n趋于无穷)=a即对任意e>0,存在N>0,n>N时|xn-a|
证明:xn+1=[(n+5)/(2n+1)]*xn,当n趋近于无穷大时,xn+1=1/2xn,即,xn函数是收敛的,所以limxn存在.且xn趋近于0,极限为0再问:xn+1=1/2xn两边同求极限l
证明:若limXn=a,则lim|Xn|=|a|.证明:①对任意ε>0由:lim(n->∞)Xn=a,对此ε>0,存在N∈Z+,当n>N时,恒有:|Xn-a|∞)|Xn|=|a|.
很简单1、证:充分性因为lim|Xn|=0,所以任给t>0,存在正整数N,对一切n>N有-tN都有│yn│N时总有│xnyn│
limXn=a任意ε>0,存在N>0,当n>N,有|Xn-a|
按照定义任意ε>0,存在N,n>N,|xn-a|Na-xnb成立求个最佳!好多年没见到最佳了.
如果Xn=n的平方分之一,Yn=n.是不是满足题目条件啊?
X(n+1)=(Xn+9/Xn)÷2,X1=1可知Xn>0又Xn+9/Xn≥2√(Xn*9/Xn)=2√9=6(均值不等式)当且仅当Xn=9/Xn.即Xn=3时,等号成立Xn=(X(n-1)+9/X(
没看懂.再问:答案怎么得出的?再答:说实在的,这个图也太不清楚了。不过我想你的问题,可以通过极限的定义来解决。回去自己看看极限的定义吧。
xn的极限为a则对于任意e大于0,存在N1,当n>N1时,都有lx-al
lim(Xn-Yn)=a/b因为Xn
,对任意的e>0,由于limx(2k-l)=a,所以存在自然数K1,当k>K1时|x(2k-l)-a|由于limx(2k)=a,所以存在自然数K2,当k>K2时|x(2k)-a|取K=max{K1+1