对数列{xn},若极限x2k-1=a,极限x2k=a,证明极限xn=a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 09:53:26
这个是数学上严谨的表达.直观简略的说就是xn和a要多接近有多接近,或者说|xn-a|要多小有多小,也就是说不论ε是多小的一个数,只要N(也就是数列的第N个数)足够大,那么|xn-a|都能达到要求的接近
设极限为x则在xn+1=1/2(xn+a/xn)两边令n趋于无穷得x=(x+a/x)/2即得x^2=a又x>0,所以x=根号(a)
取N=max{2K1-,2K2}是为了保证│x(2k-1)-a│<ε、│x(2k)-a│<ε两式同时成立,这样才能保证当n>N时,恒有│x(n)-a│<ε再问:为什么n>N时,恒有│x(n)-a│<ε
函数极限f(X)中的定义域可以取任意实数,数列极限Xn的的N只能取到正整数.而我们在研究数列的时候也往往将其认为为特殊的函数,当然要重新设函数为数列an的形式.
证明:由已知任取e>0,存在N1,使得2n-1>N1时|x2n-1-a|0,存在N2,使得2n>N2时|x2n-a|max{N1,N2}时|xn-a|a(n->∞)Q.E.D
证明一:用柯西收敛定理.也就是当K无穷大的时候任意两项可以无限接近.这里可以a是个过度的中间量,先设奇数项为厄普西龙一半,偶数也是,然后合起来用绝对值不等式就可以了.证明二:直接用极限定理.当K去穷大
最简单就是举例说明了例如数列anan=1其中n是偶数的时候an=-1其中n为奇数的时候显然|an|的极限是1,但是an没有极限.
则limn次根号下(xn)=limx(n+1)/xn是不是很眼熟?楼主,╮(╯▽╰)╭设yn=x(n+1)/xnlimn次根号下(y1*y2*...*yn)=lim(n-1)次根号下(y1*y2*..
证明:对∨ε>0,∵lim(x→∞)x(2k-l)=a∴存在自然数N1,当k>N1时|x(2k-l)-a|N2时|x(2k)-a|N3即2k+1>2N3+1,2k>2N3时,|x(2k-l)-a|
X(2k-1)→a(k→∞),所以对任意M>0,有p1>0,使得当|n|=|2k-1|>M时,|X(2k-1)-a|0,有p2>0,使得当|n|=|2k|>M时,|X(2k)-a|0,有p>0,使得当
数列收敛,这个你能理解吗?就是随着n无限增大,Xn最后趋近于一个数字让我们假设这个数字是A吧前面这是条件后面的结果就是,极限必定唯一,就说,这个A独一无二的了没有其他数字了,Xn不能再同时趋向于另一个
对于任意的任意小的实数ε,由X(2k-1)的极限是a,存在正整数K1,当k>K1时,|X(2k-1)-a|<ε由X(2k)的极限是a,存在正整数K2,当k>K2时,|X(2k)-a|<ε取正整数N=m
无限接近其实不是定义,是定义的一个语言解释精确定义是,可以找到一个正整数k,一个足够小的正数epsilon(就是长的像反写的3的那个希腊字母,一个常数A,使得对于所有n>k,|Xn-A|重合的话,|X
证明数列Xn有极限a,则对于任意给出的一个正数ε,都存在一个正整数N,使得n>N时,|Xn-a|再问:你中间那个绝对值不等式是怎么回事啊再答:01,而xn的极限不存在。再答:由绝对值的三角不等式可以知
不妨设Xn为单增数列,设{Xk}为{Xn}的收敛子列,且{Xk}极限为a,则a为{Xk}的上界下证a为{Xn}的上界任取Xn0,存在Xk0,使Xk0在数列{Xk}中,且k0>n0由于a为{Xk}的上界