作业帮将f(x)=ln(a x)展开成幂级数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 15:26:44
令g(x)=ln(1+x),g(0)=0；[ln(1+x)]'=1/(1+x),g'(0)=1；[ln(1+x)]''=-1/(1+x)^2,g''(0)=-1；[ln(1+x)]'''=2/(1+x
因为ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...+(-1)^(n+1)x^n/n+...所以f(x)=ln(1-x)=ln(1+(-x))=(-x)-(-x)^2/2+(-x)^3/3+...+
(2-x)分之1＋a
解题过程在图片中哦...
f(x)=ln√(x+2)=1/2*ln(x+2)令g(x)=ln(x+2),g(0)=ln2；[ln(x+2)]'=1/(x+2),g'(0)=1/2；[ln(x+2)]''=-1/(x+2)^2,
看图片,有问题的话可以反馈
f(x)=ln(2+x)=ln[2*(1+x/2)]=ln2+ln(1+x/2)而（ln(1+x/2)）'=1/2*1/(1+x/2)因为：1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+...+(-1)^n
再问：第三行最后的那个+x是怎么算出来的啊？再答：将In(1+x)展开，第一项就是x,单独的提出来。这样其余的项就可以与前面xIn(1+x)的合并。
f(x)=ln(1+(a-1+x))=∑[(-1)^n]*[(a-1+x)^(n+1)/n+1]
1、套公式将ln(1+x)展开2、将上式两边乘以x得到xln(1+x)的展开式3、将ln(1+x)与xln(1+x)的展开式错位相加,得到(1+x)ln(1+x)的展开式4、最后,减去x就得到结果.具
当X=2的时候,只需要看∑后面的,变成了∑(-1)^(n+1)/n乘(1-1/2^n),这是一个变号级数,用莱布尼茨判别法,通项(去掉∑(-1)^(n+1)的部分)大于等于0,并且是单调递减趋于0的,
一般的,f(x)在x=x0处展开成幂级数为：f(x)=f(x0)+f(x0)'(x-x0)+f(x0)''(x-x0)²/2+f(x0)"'(x-x0)³/3!+……+f(x0)(
ln(1+x)=x-x^2/3+x^3/3-...(-1)^(k-1)*x^k/k+...(|x|
f(X)=（1+x）ln(1+x）=ln(1+x）+xln(1+x）ln(1+x）=x-x^/2+x^3/3-……+（-1）^nx^n/n代入化简即可.
令g(x)=ln(1+x),g(0)=0；[ln(1+x)]'=1/(1+x),g'(0)=1；[ln(1+x)]''=-1/(1+x)^2,g''(0)=-1；[ln(1+x)]'''=2/(1+x
f′(x)=ln(1+x)+1=[∑(n从1到∞)(-1)^(n-1)x^n/n]+1f(x)=∫(0到x)f′(x)dx+f(0)=∫(0到x){[∑(n从1到∞)(-1)^(n-1)x^n/n]+
我来再答：（ln(a+x))'=1/(a+x)=(1/a)1/(1+x/a)=(1/a)∑(0,∞)(-x/a)^n|x|
第一种做法：f'(x)=1/(2+x)=(1/2)Σ(-1)ⁿ(x/2)ⁿ两边从0到x积分得：f(x)-f(0)=Σ[(-1)ⁿ/(n+1)](x/2)^(n+1)
原式=ln(1+x)+ln(1+x^2)=sigma[(-1)^n*x^n/n!]+sigma[(-1)^n*(x^2)^n/n!]=sigma{(-1)^n*[x^n+x^(2n)]/n!}其中,s