作业帮将函数展成x的幂级数,并指出其收敛域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 11:23:32
f(x)=1/4*1/(1-x/4)=1/4*[1+x/4+x^2/4^2+...+x^n/4^n+...]收敛区间为|x|
这句话我写在前面：通过两题,我们需要得到的是,求幂级数表示,可以转换成求其导数或者积分的幂级数,再求秋分或导数；即幂级数的导数还是幂级数,幂级数的积分还是幂级数!而且幂级数的求积分求导,这个也是我们所
f(x)=1/(2+x-x的平方)因式分解={1/(x+1)+1/[2(1-x/2)]}/3展开成x的幂级数=(n=0到∞)∑[(-x)^n+(x/2)^n/2]收敛域-1
xe^(3x)因为:e^(3x)=1+3x+(3x)^2/2!.(3x)^n/n!.收敛于整个区间所以xe^(3x)=x+3x^2/2!.3^nx^(n+1)/(n)!.收敛于整个区间
先把f(x）=xe^(3x)积分成g(x)=e^(3x)/3然后e^x=1+x+x^2/2!...（-∞
依次求y',y'',y'''.求得：y=1+5x+(5x)^2+(5x)^3+（5x）^4……,收敛区间为|x|
1/（1-x）=1-x+x²-x³+……,x∈（-1,1）用5x代替x,得1/（1-5x）=1-5x+25x²-125x³+……,收敛区间为（-1/5,1/5）
f(x)=x^-1,收敛区间为(-∞,0)∪(0,+∞)再问：你好!请问有再详细点的过程吗？x^-1的意思是不是指x的副一次方？再答：我只是觉得它本身就是x的幂的形式，实在想不出来该如何展开
e^x=1+x+x^2/2!+...+x^n/n!+.展开式在整个实数范围内成立则e^(3x)=1+3x+3^2/2!*x^2+3^3/3!*x^3+...+3^n/n!*x^n+...f(x)=xe
f(x)=x^2*(x^2+1/2(x^2)^2+1/3!(x^2)^3+1/4!(x^2)^4+.)=x^4+1/2x^6+1/6x^8+1/24x^10+.收敛域(-∞,+∞)
1/x=1/(1+(x-1))=1-(x-1)+(x-1)^2+...+(-1)^n*(x-1)^n+.收敛范围是|x-1|＜1,则0＜x＜2,所以收敛区间是(0,2)
1/（1-x）=1-x+x²-x³+……,x∈（-1,1）用5x代替x,得1/（1-5x）=1-5x+25x²-125x³+……,收敛区间为（-1/5,1/5）
这个结论得熟记ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+……所以ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4+……第一题：f(x)=x(ln(1-x)-ln(1+x））=-2
x/x^2-3x+2=x/((x-1)(x-2))=-1/(x-1)+2/(x-2)=1/(1-x)-1/(1-x/2)=求和x^n-x^n/2^n=求和(1-1/2^n)x^nn从0到+无穷|x|再
f(x)=ln(1+x)(1-2x)定义域为-1
见 同济六版高数总习题十二 10（1）.
令t=x-2,则x=t+2,展开为t的幂级数即可(2x+1)/(x^2+x-2)=(x+2+x-1)/[(x+2)(x-1)]=1/(x+2)+1/(x-1)=1/(t+4)+1/(t+1)=1/4*
=(1/4)(1/(1-x/4))=(1/4)∑(n=0到∞)(x/4)^n.收敛区间:|x/4|