9.设方阵满足 ,证明可逆,并求 .-搜答案-智慧作业帮

解:因为A^2-2A-E=0所以A(A-2E)=E所以A-2E可逆,且(A-2E)^-1=A.

证明:因为A^2-A+E=0所以A(E-A)=E所以A可逆,且A^-1=E-A补充:这是个定理,教材中应该有的:若AB=E,则A,B可逆,且A^-1=B,B^-1=A证明很简单.因为AB=E两边求行列

A*A-A-2E要写成：A^2-A-2E,A^2-A-2E=（A+E)（A-2E）?不可能有A+E可逆,是否再看一下题,

移项得A²+3A=2E或A²+3AE=2E由矩阵乘法的右分配律得(1/2)A(A+3E)=E∴(A+3E)可逆且A+3E的逆矩阵为(1/2)A

A*A=A,A*A-A=0,A*A-A-12E=-12E(A+3E)(A-4E)=-12E,由于|(A+3E)*(A-4E)|=|A+3E|*|A-4E|=(-12)^n≠0（设A是n阶方阵）,所以A

A^2-5A+7E=0;A^2-5A+6E=-E;(A-2E)(A-3E)=-E;(3E-A)(A-2E)=E;即3E-A可逆,逆矩阵为A-2E

因为A^2-2A-E=0所以A(A-2E)=E所以A-2E可逆,且(A-2E)^-1=A.

再答：高代好久没看了不对了见谅只会第一问再答：第一个超错了其他没问题再答：重写吧再答：再问：嗯，但题目是3E再答：

因为A^2-A-2E=0所以A(A-E)=2E所以A可逆,且A^-1=(1/2)(A-E)再问：额。。。没了？？求不出A的逆矩阵的值吗再答：这样就可以了再问：那A+2E的逆矩阵再答：因为A^2-A-2

证：由A2-3A-3E=0,得(A-E)(A-2E)=5E(A-E)[(A-2E)/5]=E由定义,得(A-E)可逆,且(A-E)-1=(A-2E)/5再问：再答：就是这个题目啊。再问：哦哦，谢谢

因为A^2-A-21=0A(A-1)=21|A|*|A-1|=21|A|不等于0所以,A可逆而A^2=A+21|A+21|=|A|2不等于0,所以,A+21可逆A(A-1)=21A^-1=（A-1）/

（A+E）（A平方-A-E）=-4E-4除过来根据定义来

设方阵A满足A*A-A-2E=0,证明A和A+2E都可逆,并求1/A和1/(A+2E).第一题：因为A^k=0所以（E-A^k）=E而（E-A^k）=（E^k-A^k）=（E-A）(E+A+A的2次方

再问：第三行等号左边那个E是1吧。？再答：是E再答：单位矩阵再答：再问：嗯嗯不过还是有点不明白A的逆矩阵和E-A的逆矩阵怎么求的。图上是全部的步骤了么？谢谢(^_^)再答：第三步只是把2除了过去，已经

A^2-2A+4I=0A^2-2A-3I=-7I(A+I)(A-3I)*(-1/7)=I所以A+I和A-3I都可逆,且A+I的逆矩阵为（3I-A）/7A-3I的逆矩阵为-（A+I）/7

A2-A-2E=0A(A-E)=2EA[(A-E)/2]=E所以由书上定理,得A可逆且A的逆矩阵=(A-E)/2

因为A2-2A等于E,两边同时取行列式,就有(A的行列式)*（A-2E的行列式)＝1,说明A的行列式≠0说明A可逆,而且A的逆矩阵是A-2E

因为(E+A)(E--A+A^2--A^3+.+(--1)^(k--1)A^(k--1))=E+(--1)^(k--1)A^k=E,第一个等号是你按照分配率乘开后发现中间的项全消掉了.因此E+A可逆,

A^2-A-2I=OA(A-I)=2I所以A可逆A^-1=1/2(A-I)

9.设方阵 满足 ,证明 可逆,并求 .