1-lnx (x-lnx)²的原函数

y=x^lnxlny=(lnx)²y'/y=2lnx*1/xy'=2x^lnx*(lnx)/x

xlnx-x+c分部积分法∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫dx=xlnx-x+c

x/(x-lnx)做法：分子化为（x-lnx)＋(1-x),这样积分化为2个,∫(x-lnx)/(x-lnx)^2dx＋∫(1-x)/(x-lnx)^2dx＝∫1/(x-lnx)dx＋∫xd1/(x-

设y=lnxe^y=x两边分别求导e^y*y'=1y'=1/e^y=e^(-y)=e^(-lnx)=e^ln(1/x)=1/x

有一些是特殊的,必须用这样的分部积分法来求解.再问：能把这种方法简单地说一下吗，我给分再答：哎呀我去，不好意思，我看错了，这不是分部积分，我2了。。。这个积分其实很有特点的，这就是一个普通的换元法，也

∫(lnx-1)/x²dx=-∫(lnx-1)d(1/x)=-[(lnx-1)/x-∫1/xd(lnx-1)]=-(lnx-1)/x+∫1/x²dx=-(lnx-1)/x-1/x+

y=xlnx-x+C

(lnx)'=1/x所以∫1/xdx=lnx所以∫lnx/xdx=∫lnxdlnx=(1/2)*(lnx)²+C

1-lnx=(x-lnx)-x(1-1/x)凑微分∫[(1-lnx)/(x-lnx)^2]dx=x/(x-lnx)+C再问：过程能不能详细点再答：(x-lnx)'=1-1/x,∫[(1-lnx)/(x

lnx的导数是1/x.y'=lnx+x*1/x=lnx+1错的很离谱,貌似是想把lnx当成复合函数求导,但求导时复合函数的求导公式使用错了,所以不用理他啦,而且Lnx属于基本初等函数,他的导数直接记下

∫(f'(lnx))/(3x)dx=(1/3)∫df(lnx)=(1/3)f(lnx)+C(f'(lnx))/3x的原函数=(1/3)f(lnx)+C

y=(lnx)^x则lny=xln(lnx)两边求导y'/y=ln(lnx)+x*(1/lnx)*(1/x)即y'/y=ln(lnx)+1/lnx所以y'=y*[ln(lnx)+1/lnx]=(lnx

∫(lnx-1)/ln²xdx=∫1/lnxdx-∫1/ln²xdx=x/lnx-∫xd(1/lnx)-∫1/ln²xdx=x/lnx-∫x*-1/ln²x*1

原式=∫dx/lnx-∫dx/ln²x=∫dx/lnx-∫xd(lnx)/ln²x(∵dx=xlnx)=∫dx/lnx-(-x/lnx+∫dx/lnx)+C(第二个积分应用分部积分

x/(x-lnx)做法：分子化为（x-lnx)＋(1-x),这样积分化为2个,∫(x-lnx)/(x-lnx)^2dx＋∫(1-x)/(x-lnx)^2dx＝∫1/(x-lnx)dx＋∫xd1/(x-

我发图了如是求不定积分就容易了,就是(lnx)^x+C

f(x)=【（1-sinx)lnx】'=（1-sinx)/x-cosxlnx∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=x((1-sinx)/x-cosxlnx)-(1-sinx)

因为1/lnx的原函数不是初等函数,所以不能用常规的有限解析式来求它的原函数……首先换元.令x=e^t所以1/lnx=1/t所以∫1/lnxdx=∫1/t*e^tdt到这后,我们知道如果用泰勒展开式的

原函数=∫lnxdx=xlnx-∫x·1/xdx=xlnx-∫dx=xlnx-x+C

（lnx）)/(x+lnx)开始我试着用凑微分的方式做,无果.然后我观察了下,由于是(x+lnx)^2做分母,所以认为是一个以(x+lnx)为分母的分式,设分子为(Ax+Blnx).求导,待定系数求出