已知2阶矩阵A=[3 1,1 -3]求A*50和A*51

A矩阵的逆可表示为A^(-1)A*A^(-1)=II表示单位矩阵.那么|A|*|A^(-1)|=1|A|=1/2,所以可得：|A^(-1)|=2

因为A*=|A|A^-1=(1/2)A^-1所以|(-2A)^-1+5A*|=|(-1/2)A^-1+(5/2)A^-1|=|2A^-1|=2^3|A^-1|=8|A|^-1=16.

虽然A和B的特征值相同是A相似于B的必要不充分条件,但是要注意如果A和B都没有重特征值的话这个条件就充分了.你的例子里A没有重特征值,所以一定可以对角化.再给你一个比较实用的充分条件,对于实对称矩阵而

因为2A(A-E)=A^3所以A^3-2A^2+2A=0所以A^2(A-E)-A(A-E)+A-E=-E即(A^2-A+E)(E-A)=E所以E-A可逆,且(E-A)^-1=A^2-A+E.

因为B=A-3A^2所以2E+B=(E-A0（2E+3A)4E+B=(E+A)(4E-3A)10E+B=(2E-A)(5E+3A)又A的特征值为：-1,1,2所以det（2E+B)=0det(4E+B

设f(x)=x-2x^2+3x^3由于A的特征值为1,2,－1所以B的特征值为f(1)=2,f(2)=18,f(-1)=-6.所以B的相似对角矩阵为diag(2,18,-6).(2)|B|=2*18*

由于A(-1)=A*/|A|.A*=A(-1)|A|[A*](-1)=[A(-1)|A|](-1)由于|A|为一数值,所以左侧=[A(-1)](-1)/|A|=A/|A|.由于你的问题中A矩阵逆矩阵说

（3A)*=|3A|(3A)^-1=18A^-1所以原式=|1/2A-1-18A^-1|=|-35/2A-1|=(-35/2)^3*(1/2)=(-35)^3/(16)额...好难算

已知A为3阶方阵,且|A|=2,则|(2A)^(-1)-(3A)*|=?注：其中*写成上标的形式,表示伴随阵.下面乘法用·表示或省略.注意到：A*=|A|A^(-1),　　|A*|=|A|^(n-1)

因为A^2-2A-3E=0所以A(A-E)-(A-E)-4E=0所以(A-E)^2=4E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=(1/4)(A-E).

求伴随矩阵可用定义, 但当A可逆时求伴随矩阵可用公式做. 见下图.

已知三阶矩阵A有特征值k1,k2,k3,矩阵B=f(A),这里f(A)是关于A的多项式,如f(A)=A^3-2A^2,求|B|引理：方阵A有特征值k,对应于特征向量ξ,f(A)是关于A的多项式,则：f

对于矩阵函数f(A)来说,矩阵A有特征值a,那么f(A)就有特征值f(a)所以在这里,A有特征值1,2,-1那么B=f(A)=A^3-2A^2-A+2E那么特征值分别为f(1)=1-2-1+2=0f(

题目中A*A是A^2吧.设f(x)=x^2-2*x+3则f(1)=2,f(2)=3,f(3)=6.因为A的特征值是1,2,3所以A^2-2A+3E的特征值为2,3,6所以|A^2-2A+3E|=2*3

||

设A的矩阵是[ab][cd],那么按照伴随矩阵的定义可知A的伴随矩阵为[d-b][-ca],由题设A的伴随矩阵等于[25][13],所以有a=3,b=-5,c=-1,d=2.所以矩阵A是[3-5][-

①由矩阵行列式值等于其特征值之积：|A|=λ1*λ2*...*λn=-1×1×2=-2由矩阵A的行列式|A|≠0（或者由A有三个不等的特征值）,矩阵A满秩,故秩r=3；②为了表示上的方便,记矩阵P的逆

(A-2E)(A+E)=A^2-A-2E而A^2=A,所以(A-2E)(A+E)=-2E即(A-2E)(-A/2-E/2)=E这样就可以由逆矩阵的定义知道,A-2E的逆矩阵为-A/2-E/2即(A-2

|-3A|=(-3)^3|A|=-27*2=-54