已知6个正数a1,a2,a3,a4,a5,a6的平均数是a

因为a1、a2、a3.都是正数,所以由均值定理得(a1a2)/a3+(a1a3)/a2>=2*√[a1*a2*a1*a3/(a3*a2)]=2a1,同理(a2a3)/a1+(a2a1)/a3>=2a2

(a1+a2)/a3+(a2+a3)/a1+(a3+a1)/a2=(a1/a2+a2/a1)+(a2/a3+a3/a2)+(a3/a1+a1/a3)a1,a2,a3同号,则a1/a2,a2/a1,a1

1)设a1=x,比值为qx+xq=2(1/x+1/(xq))xq^2+xq^3+xq^4=64(1/(xq^2)+1/(xq^3)+1/(xq^4))q=2x=1an=2^(n-1)2)bn=(2^(

设公比为qa1+a2=2(1/a1+1/a2)=>a1(1+q)=(2/a1q)*(q+1)=>a1^2*q=2a3+a4+a5=64(1/a3+1/a4+1/a5)=>a3(q^2+q+1)=64/

左边=(√a2-√a1)\(√a2-√a1)(√a2+√a1)+(√a2-√a3)\(√a2-√a3)(√a2+√a3)=(√a2-√a1)\(a2-a1)+(√a2-√a3)\(a2-a3)a2-a

an/(a1+a2+.+an)²＜an/(a1+a2+...a(n-1))(a1+a2+...+an)=[(a1+a2+..+an)-(a1+a2+...a(n-1)]/(a1+a2+...

(a1*a2/a3+a2*a3/a1)/2>=a2(均值)(a2*a3/a1+a3*a1/a2)/2>=a3(a1*a2/a3+a3*a1/a2)/2>=a13式左右相加即可

由平均数定义可知：16（a1+a2+a3+0+a4+a5）=16×5a=56a．故答案为：56a．

（1）把两式写为首项a1（记作a）和公比q的形式：第一式为a+aq=2(1/a+1/aq),化简的a^2=2/q;第二式为aq^2+aq^3+aq^4=64*(1/aq^2+1/aq^3+1/aq^4

1+a1≥2√a11+a2≥2√a21+a3≥2√a3（1+a1）（1+a2）（1+a3）≥2√a1*2√a2*2√a3≥8√a1a2a3≥8

此题有些问题,应该改成是八个不等的正数,或者改成a1+a8≥a4+a5;按八个不等的正数证下：因为a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8成等比数列；所以设公比为q;q>0且不等于1；a4=a1

不妨分别展开试试把相同的对齐（括号内部分）M=(a1a2+a1a3+...+a2009a2+...+a2009a2009)+a1a2010+a2a2010+...+a2009a2010N=(a1a2+

设数列{an}的公比为q，由a1=1，a2+a3=6得：q+q2=6，即q2+q-6=0，解得q=-3（舍去）或q=2∴S10=a1(1−q10)1−q=1−2101−2=210-1=1023

1、设a2+a3+…+a2005为x.M=（a1+x）（x+a2006）=a1x+a1a2006+xx+a2006xN=（a1+x+a2006）x=a1x+xx+a2006xM-N=a1a2006因为

令b=a1+a2+……+a2007M=b(b+a2008-a1)=b*b+ba2008-ba1N=(b+a2008)(b-a1)=b*b+ba2008-ba1-a1a2008M-N=a1a2008因为

用换元法设a2+a3+.+a1996=x则M=(a1+x)(x+a1997)=a1x+x2+a1997x+a1·a1997N=(a1+x+a1997)·x=a1x+x2+a1997xM-N=a1x+x

比较大小可以使用做差的方法.(拼凑使其中相似部分删去)M-N=(a1+a2+a3+.+a2005)*(a2+a3+.+a2006)-(a1+a2+.+a2006)*(a2+a3+.+a2005)=[(

因为a1*a2*a3=1/3^6,所以a2^3=1/3^6,所以a2=1/91/a2+1/a3+1/a4=(1+1/q+1/q^2)/a2=117,所以(1+1/q+1/q^2)=13解得q=1/3(

证明：假设a2-a1,a3-a2,a4-a3,a5-a4都小于2,即a2-a1

a1+a2+a3=3a2=6a2=3设公差为da1a2a3=a2(a2-d)(a2+d)=a2(a2²-d²)=8a2²-d²=4d²=0d=0因此都